какова вероятность что при пяти бросаниях игральной кости шестёрка выпадет 2 раза? ответ округлить до тысячных
Чтобы найти вероятность того, что при пяти бросках игральной кости шестёрка выпадет ровно 2 раза, мы можем использовать биномиальное распределение. Обозначим:
- \( n = 5 \) (количество бросков),
- \( k = 2 \) (количество успешных исходов, то есть выпадение шестёрки),
- \( p = \frac{1}{6} \) (вероятность выпадения шестёрки на одном броске),
- \( q = \frac{5}{6} \) (вероятность, что не выпадет шестёрка на одном броске).
Формула для биномиального распределения выглядит следующим образом:
\[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot q^{n-k} \]
где:
- \( C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \) — биномиальный коэффициент,
- \( P(X = k) \) — вероятность получить ровно \( k \) успехов из \( n \) попыток.
Шаги решения:
- Найдём биномиальный коэффициент \( C(5, 2) \):
\[ C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 \]
- Теперь подставим значения в формулу:
\[ P(X = 2) = C(5, 2) \cdot p^2 \cdot q^{5-2} \]
- Подставим \( p \) и \( q \):
\[ P(X = 2) = 10 \cdot \left(\frac{1}{6}\right)^2 \cdot \left(\frac{5}{6}\right)^3 \]
- Вычислим \( \left(\frac{1}{6}\right)^2 \) и \( \left(\frac{5}{6}\right)^3 \):
\[ \left(\frac{1}{6}\right)^2 = \frac{1}{36} \]
\[ \left(\frac{5}{6}\right)^3 = \frac{5^3}{6^3} = \frac{125}{216} \]
- Теперь подставим эти значения:
\[ P(X = 2) = 10 \cdot \frac{1}{36} \cdot \frac{125}{216} \]
- Перемножим:
\[ P(X = 2) = 10 \cdot \frac{125}{7776} = \frac{1250}{7776} \]
- Найдём десятичное значение:
\[ P(X = 2) \approx 0.1608 \]
- Округлите до тысячных:
\[ P(X = 2) \approx 0.161 \]
Итак, вероятность того, что при пяти бросках игральной кости шестёрка выпадет ровно 2 раза, составляет примерно 0.161.
