Решим задачу, используя понятия из теории вероятностей. У нас есть стрелок, который стреляет по пяти одинаковым мишеням, и вероятность попасть в каждую мишень с одного выстрела равна 0,8. Мы будем использовать биномиальное распределение, так как каждая мишень может быть поражена (успех) или не поражена (неудача).
Шаг 1: Определение событий
- Событие A: стрелок поразит ровно 5 мишеней.
- Событие B: стрелок поразит ровно 4 мишени.
Шаг 2: Вычисление вероятностей
Обозначение:
- p = вероятность попасть в мишень = 0,8
- q = вероятность промаха = 1 - p = 0,2
Вероятность события A (поражение 5 мишеней)
Чтобы стрелок поразил 5 мишеней, он должен поразить каждую из 5 мишеней. Для этого нужно сделать 5 точных выстрелов:
[
P(A) = p^5 = (0,8)^5
]
То есть:
[
P(A) = 0,8^5 = 0,32768
]
Вероятность события B (поражение 4 мишеней)
Чтобы поражение 4 мишеней произошло, стрелок должен попасть в 4 из 5 мишеней и промахнуться в одной из них. Для этого рассмотрим два этапа:
- Выбираем 4 мишени (из 5), которые будут поразены. Это можно сделать за ( C(5, 4) = 5 ) способов.
- Поражаем 4 мишени, а одну не поражаем. Вероятность этого события:
[
P(B) = C(5, 4) \cdot p^4 \cdot q^1 = 5 \cdot (0,8)^4 \cdot (0,2)^1
]
Теперь подставим значения:
[
P(B) = 5 \cdot 0,8^4 \cdot 0,2 = 5 \cdot 0,4096 \cdot 0,2 = 5 \cdot 0,08192 = 0,4096
]
Шаг 3: Отношение вероятностей
Теперь мы нашли обе вероятности:
- ( P(A) = 0,32768 )
- ( P(B) = 0,4096 )
Теперь найдем, во сколько раз вероятность события A больше вероятности события B:
[
\text{Отношение} = \frac{P(A)}{P(B)} = \frac{0,32768}{0,4096}
]
Посчитаем это значение:
[
\text{Отношение} \approx \frac{0,32768}{0,4096} \approx 0,8
]
Ответ
Вероятность события "стрелок поразит ровно 5 мишеней" составляет приблизительно 0,8 раз меньше, чем вероятность события "стрелок поразит ровно 4 мишени".
Чтобы выразить это в нужном формате:
- Вероятность события "стрелок поразит ровно 5 мишеней" меньше вероятности события "стрелок поразит ровно 4 мишени" в 1,25 раза (так как ( \frac{1}{0,8} = 1,25 )).
Таким образом, искомое значение — 1,25.
