стрелок стреляет по пяти одинаковым мешеням. на каждую мишень даётся не более двух выстрелов и известно что вероятность поразить мишень каждым отдельным выстрелом равна 0,8. во…

Решим задачу, используя понятия из теории вероятностей. У нас есть стрелок, который стреляет по пяти одинаковым мишеням, и вероятность попасть в каждую мишень с одного выстрела равна 0,8. Мы будем использовать биномиальное распределение, так как каждая мишень может быть поражена (успех) или не поражена (неудача).

Шаг 1: Определение событий

1. Событие A: стрелок поразит ровно 5 мишеней.
2. Событие B: стрелок поразит ровно 4 мишени.

Шаг 2: Вычисление вероятностей

Обозначение:

• p = вероятность попасть в мишень = 0,8
• q = вероятность промаха = 1 - p = 0,2

Вероятность события A (поражение 5 мишеней)

Чтобы стрелок поразил 5 мишеней, он должен поразить каждую из 5 мишеней. Для этого нужно сделать 5 точных выстрелов:

\[ P(A) = p^5 = (0,8)^5 \]

То есть:

\[ P(A) = 0,8^5 = 0,32768 \]

Вероятность события B (поражение 4 мишеней)

Чтобы поражение 4 мишеней произошло, стрелок должен попасть в 4 из 5 мишеней и промахнуться в одной из них. Для этого рассмотрим два этапа:

1. Выбираем 4 мишени (из 5), которые будут поразены. Это можно сделать за \( C(5, 4) = 5 \) способов.
2. Поражаем 4 мишени, а одну не поражаем. Вероятность этого события:

\[ P(B) = C(5, 4) \cdot p^4 \cdot q^1 = 5 \cdot (0,8)^4 \cdot (0,2)^1 \]

Теперь подставим значения:

\[ P(B) = 5 \cdot 0,8^4 \cdot 0,2 = 5 \cdot 0,4096 \cdot 0,2 = 5 \cdot 0,08192 = 0,4096 \]

Шаг 3: Отношение вероятностей

Теперь мы нашли обе вероятности:

• \( P(A) = 0,32768 \)
• \( P(B) = 0,4096 \)

Теперь найдем, во сколько раз вероятность события A больше вероятности события B:

\[ \text{Отношение} = \frac{P(A)}{P(B)} = \frac{0,32768}{0,4096} \]

Посчитаем это значение:

\[ \text{Отношение} \approx \frac{0,32768}{0,4096} \approx 0,8 \]

Ответ

Вероятность события "стрелок поразит ровно 5 мишеней" составляет приблизительно 0,8 раз меньше, чем вероятность события "стрелок поразит ровно 4 мишени".

Чтобы выразить это в нужном формате:

• Вероятность события "стрелок поразит ровно 5 мишеней" меньше вероятности события "стрелок поразит ровно 4 мишени" в 1,25 раза (так как \( \frac{1}{0,8} = 1,25 \)).

Таким образом, искомое значение — 1,25.