У одного человека есть 7 книг по математике, а у другого 9 книг. Сколькими способами они могут обменять по две книги одного на две книги другого
Давайте решим задачу о том, сколько способов существует, чтобы два человека могли обменяться книгами.
У нас есть:
- Первого человека — 7 книг по математике.
- Второго человека — 9 книг по математике.
Каждый из них хочет обменять по две книги, поэтому разберёмся, как это сделать.
Шаг 1: Выбор книг для обмена
1. Выбор книг у первого человека: Первый человек выбирает 2 книги из 7. Для выбора книг мы используем формулу комбинаций, которая обозначается как \( C(n, k) \), где \( n \) — общее количество предметов (в нашем случае, книг), а \( k \) — количество предметов, которые мы выбираем. Формула выглядит следующим образом:
\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]
Для нашего первого человека:
\[ C(7, 2) = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21 \]
Таким образом, первый человек может выбрать 2 книги 21 способом.
2. Выбор книг у второго человека: Теперь второй человек выбирает 2 книги из 9:
\[ C(9, 2) = \frac{9!}{2!(9-2)!} = \frac{9 \times 8}{2 \times 1} = 36 \]
Таким образом, второй человек может выбрать 2 книги 36 способами.
Шаг 2: Подсчет общего количества способов обмена
Теперь, чтобы найти общее количество способов, которыми они могут обменяться, мы умножаем количество способов выбора книг первого человека на количество способов выбора книг второго человека:
\[ \text{Общее количество способов} = C(7, 2) \times C(9, 2) = 21 \times 36 \]
Теперь проведем умножение:
\[ 21 \times 36 = 756 \]
Заключение
Таким образом, они могут обменять книги 756 способами.
