Найдите скалярное произведение векторов, изображенных на рисунке

Для нахождения скалярного произведения двух векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \), необходимо воспользоваться формулой:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = a_x \cdot b_x + a_y \cdot b_y \]

где \( a_x \) и \( a_y \) — координаты вектора \( \mathbf{a} \), а \( b_x \) и \( b_y \) — координаты вектора \( \mathbf{b} \).

1. Определение координат:

   • Вектор \( \mathbf{a} \):

     • Начальная точка: \( (0, 0) \)
     • Конечная точка: \( (3, 2) \)
     • Координаты: \( \mathbf{a} = (3, 2) \)

   • Вектор \( \mathbf{b} \):

     • Начальная точка: \( (0, 0) \)
     • Конечная точка: \( (4, 0) \)
     • Координаты: \( \mathbf{b} = (4, 0) \)

2. Вычисление скалярного произведения:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 3 \cdot 4 + 2 \cdot 0 \]

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 12 + 0 = 12 \]

Таким образом, скалярное произведение векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) равно \( 12 \).