1. Вероятность попадания в цель стрелком равна 0,7. Какова вероятность того, что стрелок попадет в цель при каждом из двух последовательных выстрелов? 2. Вероятность поражения…

Давайте по порядку решим каждую задачу и разберем их с подробными объяснениями.

Задача 1

Вероятность попадания в цель стрелком равна 0,7. Какова вероятность того, что стрелок попадет в цель при каждом из двух последовательных выстрелов?

Мы знаем, что вероятность попадания в цель при одном выстреле \( P(A) = 0.7 \). За два последовательных выстрела вероятность попадения в цель в обоих случаях будет равна произведению вероятностей каждого выстрела, поскольку они независимы.

\[ P(A \text{ и } A) = P(A) \cdot P(A) = 0.7 \cdot 0.7 = 0.49 \]

Таким образом, вероятность того, что стрелок попадет в цель при каждом из двух выстрелов, составляет 0,49 или 49%.

---

Задача 2

Вероятность поражения цели первым орудием равна 0,8, а вероятность поражения цели вторым орудием - 0,9. Какова вероятность поражения цели обоими орудиями, стрелявшими независимо друг от друга?

Поскольку орудия стреляют независимо, мы можем перемножить их вероятности:

\[ P(A \text{ и } B) = P(A) \cdot P(B) = 0.8 \cdot 0.9 = 0.72 \]

Вероятность того, что оба орудия поразят цель, составляет 0,72 или 72%.

---

Задача 3

Бросают три игральных кости. Какова вероятность выпадения нечетного числа очков на каждой кости?

На игральной кости есть 6 граней, из которых 3 - нечетные (1, 3, 5). Вероятность того, что на одной кости выпадет нечетное число:

\[ P(\text{нечетное}) = \frac{3}{6} = 0.5 \]

Тогда вероятность того, что на всех трех костях выпадает нечетное число будет равна:

\[ P(\text{все три нечетные}) = P(\text{нечетное})^3 = 0.5^3 = 0.125 \]

Таким образом, вероятность выпадения нечетного числа очков на каждой из трех костей составляет 0,125 или 12,5%.

---

Задача 4

В урне 2 белых, 3 красных, 5 черных шаров. Два раза вынимают по одному шару и возвращают их в урну. Какова вероятность того, что:

А) первый вытянут красный, а второй черный;
Б) первый вытянут черный, а второй белый;
В) первый вытянут белый, а второй красный.

Общее количество шаров в урне:

\[ 2 + 3 + 5 = 10 \]

Теперь найдем вероятность для каждой ситуации:

А)

1. Вероятность вытянуть красный шар первым:
   \[ P(\text{красный первый}) = \frac{3}{10} \]

2. Вероятность вытянуть черный шар вторым:
   \[ P(\text{черный второй}) = \frac{5}{10} \]

Итак, \[ P(\text{А}) = P(\text{красный первый}) \cdot P(\text{черный второй}) = \frac{3}{10} \cdot \frac{5}{10} = \frac{15}{100} = 0.15 \]

Б)

1. Вероятность вытянуть черный шар первым:
   \[ P(\text{черный первый}) = \frac{5}{10} \]

2. Вероятность вытянуть белый шар вторым:
   \[ P(\text{белый второй}) = \frac{2}{10} \]

Итак, \[ P(\text{Б}) = P(\text{черный первый}) \cdot P(\text{белый второй}) = \frac{5}{10} \cdot \frac{2}{10} = \frac{10}{100} = 0.1 \]

В)

1. Вероятность вытянуть белый шар первым:
   \[ P(\text{белый первый}) = \frac{2}{10} \]

2. Вероятность вытянуть красный шар вторым:
   \[ P(\text{красный второй}) = \frac{3}{10} \]

Итак, \[ P(\text{В}) = P(\text{белый первый}) \cdot P(\text{красный второй}) = \frac{2}{10} \cdot \frac{3}{10} = \frac{6}{100} = 0.06 \]

---

Задача 5

Два раза бросают игральную кость. Событие А - «при первом бросании выпало 6 очков». Событие В - «при втором бросании выпало число очков, кратное трем». Найдите вероятность события АВ.

Вероятность события A (выпало 6 очков при первом бросании):

\[ P(A) = \frac{1}{6} \]

Вероятность события B (выпало число очков, кратное 3 - это 3 или 6):

\[ P(B) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \]

Поскольку броски независимы, вероятность того, что произойдут оба события:

\[ P(A \text{ и } B) = P(A) \cdot P(B) = \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{18} \]

Таким образом, вероятность события \( A \) и \( B \) составляет 1/18 или 5.56%.

Если у вас есть еще вопросы или задачи, не стесняйтесь спрашивать!