Давайте по порядку решим каждую задачу и разберем их с подробными объяснениями.
Задача 1
Вероятность попадания в цель стрелком равна 0,7. Какова вероятность того, что стрелок попадет в цель при каждом из двух последовательных выстрелов?
Мы знаем, что вероятность попадания в цель при одном выстреле ( P(A) = 0.7 ). За два последовательных выстрела вероятность попадения в цель в обоих случаях будет равна произведению вероятностей каждого выстрела, поскольку они независимы.
[
P(A \text{ и } A) = P(A) \cdot P(A) = 0.7 \cdot 0.7 = 0.49
]
Таким образом, вероятность того, что стрелок попадет в цель при каждом из двух выстрелов, составляет 0,49 или 49%.
Задача 2
Вероятность поражения цели первым орудием равна 0,8, а вероятность поражения цели вторым орудием - 0,9. Какова вероятность поражения цели обоими орудиями, стрелявшими независимо друг от друга?
Поскольку орудия стреляют независимо, мы можем перемножить их вероятности:
[
P(A \text{ и } B) = P(A) \cdot P(B) = 0.8 \cdot 0.9 = 0.72
]
Вероятность того, что оба орудия поразят цель, составляет 0,72 или 72%.
Задача 3
Бросают три игральных кости. Какова вероятность выпадения нечетного числа очков на каждой кости?
На игральной кости есть 6 граней, из которых 3 - нечетные (1, 3, 5). Вероятность того, что на одной кости выпадет нечетное число:
[
P(\text{нечетное}) = \frac{3}{6} = 0.5
]
Тогда вероятность того, что на всех трех костях выпадает нечетное число будет равна:
[
P(\text{все три нечетные}) = P(\text{нечетное})^3 = 0.5^3 = 0.125
]
Таким образом, вероятность выпадения нечетного числа очков на каждой из трех костей составляет 0,125 или 12,5%.
Задача 4
В урне 2 белых, 3 красных, 5 черных шаров. Два раза вынимают по одному шару и возвращают их в урну. Какова вероятность того, что:
А) первый вытянут красный, а второй черный;
Б) первый вытянут черный, а второй белый;
В) первый вытянут белый, а второй красный.
Общее количество шаров в урне:
[
2 + 3 + 5 = 10
]
Теперь найдем вероятность для каждой ситуации:
А)
Вероятность вытянуть красный шар первым:
[
P(\text{красный первый}) = \frac{3}{10}
]
Вероятность вытянуть черный шар вторым:
[
P(\text{черный второй}) = \frac{5}{10}
]
Итак,
[
P(\text{А}) = P(\text{красный первый}) \cdot P(\text{черный второй}) = \frac{3}{10} \cdot \frac{5}{10} = \frac{15}{100} = 0.15
]
Б)
Вероятность вытянуть черный шар первым:
[
P(\text{черный первый}) = \frac{5}{10}
]
Вероятность вытянуть белый шар вторым:
[
P(\text{белый второй}) = \frac{2}{10}
]
Итак,
[
P(\text{Б}) = P(\text{черный первый}) \cdot P(\text{белый второй}) = \frac{5}{10} \cdot \frac{2}{10} = \frac{10}{100} = 0.1
]
В)
Вероятность вытянуть белый шар первым:
[
P(\text{белый первый}) = \frac{2}{10}
]
Вероятность вытянуть красный шар вторым:
[
P(\text{красный второй}) = \frac{3}{10}
]
Итак,
[
P(\text{В}) = P(\text{белый первый}) \cdot P(\text{красный второй}) = \frac{2}{10} \cdot \frac{3}{10} = \frac{6}{100} = 0.06
]
Задача 5
Два раза бросают игральную кость. Событие А - «при первом бросании выпало 6 очков». Событие В - «при втором бросании выпало число очков, кратное трем». Найдите вероятность события АВ.
Вероятность события A (выпало 6 очков при первом бросании):
[
P(A) = \frac{1}{6}
]
Вероятность события B (выпало число очков, кратное 3 - это 3 или 6):
[
P(B) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}
]
Поскольку броски независимы, вероятность того, что произойдут оба события:
[
P(A \text{ и } B) = P(A) \cdot P(B) = \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{18}
]
Таким образом, вероятность события ( A ) и ( B ) составляет 1/18 или 5.56%.
Если у вас есть еще вопросы или задачи, не стесняйтесь спрашивать!
