Определите количество натуральных двузначных чисел X, для которых истинно логическое выражение: НЕ (X четное) И НЕ (X > 73).

Для того чтобы понять, сколько двузначных натуральных чисел \( X \) удовлетворяет логическому выражению \( \neg (X \text{ четное}) \land \neg (X > 73) \), разберём это выражение по частям.

1. Разложим логическое выражение:

   • \( \neg (X \text{ четное}) \) означает, что \( X \) нечетное. То есть:

     • \( X = 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 41, 43, 45, 47, 49, 51, 53, 55, 57, 59, 61, 63, 65, 67, 69, 71, 73, 75, 77, 79, 81, 83, 85, 87, 89, 91, 93, 95, 97, 99 \).

   • \( \neg (X > 73) \) означает, что \( X \) должно быть меньше или равно 73. То есть:

     • \( X = 10, 11, 12, ..., 73 \).

2. Объединим условия: Теперь нам нужны только те числа, которые являются нечетными и при этом не превышают 73.

3. Определение двух множеств:

   • Нечетные двузначные числа:
     • \( 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 41, 43, 45, 47, 49, 51, 53, 55, 57, 59, 61, 63, 65, 67, 69, 71, 73 \).

4. Подсчет: Теперь подсчитаем количество чисел из этого списка:

   • Последовательность нечетных чисел начинается с 11 и заканчивается на 73.
   • Это арифметическая последовательность, где первый член \( a = 11 \), последний член \( l = 73 \) и разность \( d = 2 \).
   • Формула для n-го члена арифметической последовательности: \[ a_n = a + (n - 1) \cdot d \] Подставим известные значения: \[ 73 = 11 + (n - 1) \cdot 2 \] Упрощая уравнение: \[ 73 - 11 = (n - 1) \cdot 2 \\ 62 = (n - 1) \cdot 2 \\ n - 1 = 31 \\ n = 32 \]

5. Вывод: Таким образом, количество двузначных натуральных чисел \( X \), удовлетворяющих логическому выражению, равно 32.