Найдите количество двузначных натуральных чисел X, для которых ложно высказывание: ((X ≥ 50) ИЛИ НЕ ((X кратно 2) ИЛИ (X кратно 3))).

Чтобы решить задачу, начнем с анализа выражения. Нам нужно найти количество двузначных натуральных чисел \( X \), для которых ложно следующее высказывание:

\[ ((X \geq 50) \lor \neg ((X \text{ кратно } 2) \lor (X \text{ кратно } 3))) \]

Шаг 1: Понять, что значит "ложно"

Для логических выражений, чтобы понять, когда они ложны, вспомним, что:

• \( A \lor B \) (или) ложно, только если оба \( A \) и \( B \) ложны.
• \( \neg A \) (не) ложно, когда \( A \) истинно.

Таким образом, мы можем сделать вывод, что высказывание будет ложным, когда:

1. \( X \geq 50 \) ложно → Это значит, что \( X < 50 \).
2. \( \neg ((X \text{ кратно } 2) \lor (X \text{ кратно } 3)) \) ложно → Это значит, что \( (X \text{ кратно } 2) \lor (X \text{ кратно } 3) \) истинно.

Теперь мы подытожим эти две условия:

• \( X < 50 \)
• \( X \) кратно 2 или кратно 3.

Шаг 2: Определение диапазона двузначных чисел

Двузначные натуральные числа — это числа от 10 до 99. При этом, поскольку мы ищем числа \( X < 50 \), они будут варьироваться от 10 до 49.

Шаг 3: Найти числа, которые кратны 2 или 3

Теперь нам нужно найти числа в диапазоне от 10 до 49, которые кратны 2 или 3.

Числа кратные 2

Для чисел кратных 2 в диапазоне от 10 до 49 можно перечислить:

• 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 44, 46, 48

Это числа, которые составляют последовательность с шагом 2, начиная с 10.

Количество таких чисел: \[ \text{Количество } = \frac{48 - 10}{2} + 1 = 20 \]

Числа кратные 3

Теперь найдем числа кратные 3 в диапазоне от 10 до 49:

• 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45

Количество таких чисел: \[ \text{Количество } = \frac{45 - 12}{3} + 1 = 12 \]

Числа кратные 6

Теперь, чтобы избежать дублирования, рассмотрим числа, которые кратны 6 (и 2, и 3):

• 12, 18, 24, 30, 36, 42 Количество таких чисел: \[ \text{Количество } = \frac{42 - 12}{6} + 1 = 6 \]

Шаг 4: Применить формулу включения-исключения

Теперь используем формулу включения-исключения, чтобы посчитать количество: \[ \text{Количество кратных 2 или 3} = \text{Количество кратных 2} + \text{Количество кратных 3} - \text{Количество кратных 6} \]

Подставляем полученные значения: \[ = 20 + 12 - 6 = 26 \]

Шаг 5: Найти итоговое количество чисел

Теперь из 40 двузначных натуральных чисел (от 10 до 49, включительно) у нас есть 26 чисел, которые кратны 2 или 3.

Ответ

Количество двузначных натуральных чисел \( X \), для которых ложно данное высказывание, равно 26.