Найдите количество двузначных натуральных чисел X, для которых ложно высказывание: ((X ≥ 50) ИЛИ НЕ ((X кратно 2) ИЛИ (X кратно 3))).

Чтобы решить задачу, начнем с анализа выражения. Нам нужно найти количество двузначных натуральных чисел \( X \), для которых ложно следующее высказывание: \[ ((X \geq 50) \lor \neg ((X \text{ кратно } 2) \lor (X \text{ кратно } 3))) \] ### Шаг 1: Понять, что значит "ложно" Для логических выражений, чтобы понять, когда они ложны, вспомним, что: - \( A \lor B \) (или) ложно, только если оба \( A \) и \( B \) ложны. - \( \neg A \) (не) ложно, когда \( A \) истинно. Таким образом, мы можем сделать вывод, что высказывание будет ложным, когда: 1. \( X \geq 50 \) ложно → Это значит, что \( X < 50 \). 2. \( \neg ((X \text{ кратно } 2) \lor (X \text{ кратно } 3)) \) ложно → Это значит, что \( (X \text{ кратно } 2) \lor (X \text{ кратно } 3) \) истинно. Теперь мы подытожим эти две условия: - \( X < 50 \) - \( X \) кратно 2 или кратно 3. ### Шаг 2: Определение диапазона двузначных чисел Двузначные натуральные числа — это числа от 10 до 99. При этом, поскольку мы ищем числа \( X < 50 \), они будут варьироваться от 10 до 49. ### Шаг 3: Найти числа, которые кратны 2 или 3 Теперь нам нужно найти числа в диапазоне от 10 до 49, которые кратны 2 или 3. #### Числа кратные 2 Для чисел кратных 2 в диапазоне от 10 до 49 можно перечислить: - 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 44, 46, 48 Это числа, которые составляют последовательность с шагом 2, начиная с 10. Количество таких чисел: \[ \text{Количество } = \frac{48 - 10}{2} + 1 = 20 \] #### Числа кратные 3 Теперь найдем числа кратные 3 в диапазоне от 10 до 49: - 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45 Количество таких чисел: \[ \text{Количество } = \frac{45 - 12}{3} + 1 = 12 \] #### Числа кратные 6 Теперь, чтобы избежать дублирования, рассмотрим числа, которые кратны 6 (и 2, и 3): - 12, 18, 24, 30, 36, 42 Количество таких чисел: \[ \text{Количество } = \frac{42 - 12}{6} + 1 = 6 \] ### Шаг 4: Применить формулу включения-исключения Теперь используем формулу включения-исключения, чтобы посчитать количество: \[ \text{Количество кратных 2 или 3} = \text{Количество кратных 2} + \text{Количество кратных 3} - \text{Количество кратных 6} \] Подставляем полученные значения: \[ = 20 + 12 - 6 = 26 \] ### Шаг 5: Найти итоговое количество чисел Теперь из 40 двузначных натуральных чисел (от 10 до 49, включительно) у нас есть 26 чисел, которые кратны 2 или 3. ### Ответ Количество двузначных натуральных чисел \( X \), для которых ложно данное высказывание, равно 26.