3. Вычислите стороны АС, BС и высоту CD в прямоугольном треугольнике ABC, если AD = 15 см и BD = 4 см. 4. Найдите синус угла В треугольника АВС с прямым углом С, если АС = 7, AB =14. 5. Дан прямоугольный треугольник с прямым углом С. Найдите АВ и ВС, если АС =14 см, tg угла A = 7

Давайте поочередно решим все три задачи, начиная с первой. ### Задача 3: **Дано:** Прямоугольный треугольник ABC, где AD = 15 см (высота из точки A на основание BC), BD = 4 см (часть основания BC). **Найти:** стороны AC, BC и высоту CD. #### Решение: 1. **Найдём сторону BD.** Поскольку AD — это высота из A на основание BC, значит BD — это одна из сторон основания: \[ BC = BD + DC \] Но для начала мы найдем DC. 2. **Обозначим DC через x.** Тогда: \[ BC = 4 + x \] 3. **Используем теорему Пифагора.** В треугольнике ABD: \[ AB^2 = AD^2 + BD^2 \] Используем значение AD и BD: \[ AB^2 = 15^2 + 4^2 \] \[ AB^2 = 225 + 16 = 241 \] \[ AB = \sqrt{241} \approx 15.5 \text{ см} \] 4. **Теперь найдём сторону AC.** В треугольнике ACD: \[ AC^2 = AD^2 + DC^2 \] Подставим AD = 15 см и DC = x: \[ AC^2 = 15^2 + x^2 \] 5. **Найдём, сначала x (DC).** Используя теорему Пифагора в треугольнике BCD: \[ BC^2 = BD^2 + DC^2 \] Но пока мы не знаем x, можем оставить как: \[ (4+x)^2 = 16 + x^2 \] Решим уравнение: \[ 16 + 8x + x^2 = 16 + x^2 \] Упрощая, получаем: \[ 8x = 0 \implies x = 0 \] Это означает, что C совпадает с D. 6. **Теперь мы знаем, что BC = 4 см, CD = 15 см.** В треугольнике ABC высота CD = 15 см. 7. **Таким образом, получили отношения:** \[ AC = 15, BC = 4 см, CD = 15 см \] ### Задача 4: **Дано:** Прямоугольный треугольник ABC с прямым углом в C, AС = 7 см, AB = 14 см. **Найти:** синус угла B. #### Решение: 1. **Благодаря определению синуса.** Синус угла B в треугольнике ABC можно выразить как: \[ \sin(B) = \frac{AC}{AB} \] 2. **Подставляя данные:** \[ \sin(B) = \frac{7}{14} = \frac{1}{2} \] 3. **Таким образом, синус угла B равен:** \[ \sin(B) = 0.5 \] ### Задача 5: **Дано:** Прямоугольный треугольник, где AC = 14 см и tg A = 7. **Найти:** стороны AB и BC. #### Решение: 1. **Определим стороны треугольника.** Мы знаем, что: \[ tg A = \frac{BC}{AC} \] 2. **Обозначим BC как x.** Тогда: \[ tg A = \frac{x}{14} = 7 \implies x = 7 \cdot 14 = 98 \] 3. **Теперь находим AB по теореме Пифагора:** \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] \[ AB^2 = 14^2 + 98^2 \] \[ AB^2 = 196 + 9604 = 9800 \] \[ AB = \sqrt{9800} = 99 \text{ см} \] 4. **Итак, стороны треугольника:** \[ AB \approx 99 \text{ см}, \quad BC \approx 98 \text{ см}. \] Таким образом, мы успешно решили три задачи. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!