Вычисли производную: y=x³ * tg x

Конечно! Чтобы вычислить производную данной функции \( y = x^3 \cdot \tan(x) \), нужно применить правило производной произведения функций: \[ (f \cdot g)' = f'g + fg' \]

Где \( f = x^3 \) и \( g = \tan(x) \).

Теперь найдем производные от каждой из функций: \[ f' = 3x^2 \] \[ g' = \sec^2(x) \]

Теперь подставим эти значения в формулу производной произведения функций: \[ y' = (3x^2 \cdot \tan(x)) + (x^3 \cdot \sec^2(x)) \]

Таким образом, производная функции \( y = x^3 \cdot \tan(x) \) равна \[ y' = 3x^2 \cdot \tan(x) + x^3 \cdot \sec^2(x) \]