Реши

Чтобы решить задачу о времени падения парашютиста, можно использовать основные уравнения кинематики для движения с постоянным ускорением. Задача просит нас игнорировать сопротивление воздуха, поэтому примем движение в свободном падении, используя ускорение свободного падения \( g = 9.8 \, \text{м/с}^2 \).

Дано:

• Начальная скорость \( v_0 = 60 \, \text{м/с} \) (так как парашютист движется вверх, начальная скорость будет отрицательной в процессе падения).
• Высота \( h = 180 \, \text{м} \).

Необходимо найти время падения \( t \).

Шаги решения:

1. Определение конечной скорости:

   Пока парашютист поднимется и затем начнет падать обратно до уровня 0 м, нужно учитывать, что начальная скорость направлена вверх. Мы начнем рассматривать движение с момента, когда парашютист начнет падать вниз с нулевой скоростью наверху.

2. Формула для перемещения:

   Используем уравнение движения: \[ h = v_0 t + \frac{1}{2} g t^2 \] Изменив знак \( v_0 \) на отрицательный: \[ 180 = -60t + \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot t^2 \] \[ 180 = -60t + 4.9t^2 \]

3. Решение квадратного уравнения:

   Перепишем уравнение в стандартном виде: \[ 4.9t^2 - 60t - 180 = 0 \]

   Используем квадратное уравнение: \[ t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \( a = 4.9 \), \( b = -60 \), \( c = -180 \).

   Подставим значения: \[ t = \frac{-(-60) \pm \sqrt{(-60)^2 - 4 \cdot 4.9 \cdot (-180)}}{2 \cdot 4.9} \] \[ t = \frac{60 \pm \sqrt{3600 + 3528}}{9.8} \] \[ t = \frac{60 \pm \sqrt{7128}}{9.8} \]

   Вычислим дискриминант и корни: \[ \sqrt{7128} \approx 84.43 \] \[ t = \frac{60 \pm 84.43}{9.8} \] Берем положительный корень (поскольку время не может быть отрицательным): \[ t_1 = \frac{60 + 84.43}{9.8} \approx 14.73 \]

Ответ:

Время падения парашютиста составляет примерно 14.73 секунды.