4. Решите уравнение (3 - x)/3 = (x + 1)/2 - (5x)/4
Для решения уравнения \((3 - x)/3 = (x + 1)/2 - (5x)/4\) начнём с упрощения обеих сторон. Для этого можем найти общий знаменатель для дробей, чтобы избавиться от них.
Шаг 1: Найдем общий знаменатель
На левой стороне у нас дробь, где знаменатель равен 3, а на правой — дроби с знаменателями 2 и 4. Общий знаменатель для 2 и 4 равен 4 (так как 4 является наименьшим общим кратным этих чисел).
Преобразуем уравнение:
\[ \frac{3 - x}{3} = \frac{x + 1}{2} - \frac{5x}{4} \]
Шаг 2: Умножим обе стороны на 12
Чтобы избавиться от дробей, умножим все уравнение на 12 (это общий знаменатель для 3, 2 и 4):
\[ 12 \cdot \frac{3 - x}{3} = 12 \cdot \left(\frac{x + 1}{2} - \frac{5x}{4}\right) \]
Шаг 3: Упрощаем каждую часть
Левая часть: \[ 12 \cdot \frac{3 - x}{3} = 4(3 - x) = 12 - 4x \]
Правая часть: \[ 12 \cdot \left(\frac{x + 1}{2} - \frac{5x}{4}\right) = 6(x + 1) - 3(5x) = 6x + 6 - 15x = -9x + 6 \]
Теперь у нас есть:
\[ 12 - 4x = -9x + 6 \]
Шаг 4: Переносим все x в одну сторону
Переносим все члены с \(x\) на одну сторону, а все константы на другую:
\[ 12 - 6 = -9x + 4x \]
Это упрощается до:
\[ 6 = -5x \]
Шаг 5: Разделим обе стороны на -5
\[ x = -\frac{6}{5} \]
Ответ
Решение уравнения: \(x = -\frac{6}{5}\).
Таким образом, мы получили конечный результат. Если у вас есть дополнительные вопросы по данной задаче или вам нужно объяснить какой-то шаг подробнее, дайте знать!
