Даны функции f(x) = x + 5  и g(x) = x² - 4x + 5.  a = -3, b = 3, n = 6. 1. Построить геометрическую фигуру, ограниченную графиками функций y = f(x), y = g(x), прямыми x = a, x = b и осью абсцисс.

Чтобы понять, как построить геометрическую фигуру, ограниченную графиками функций \( f(x) \) и \( g(x) \), а также заданными прямыми и осью абсцисс, мы пройдемся по следующим шагам. ### Шаг 1: Определим функции У нас есть две функции: 1. \( f(x) = x + 5 \) 2. \( g(x) = x^2 - 4x + 5 \) ### Шаг 2: Найдем значения функций на отрезке \([-3, 3]\) Подставим значения \( x = -3 \) и \( x = 3 \) в обе функции, чтобы определить точки, в которых они пересекаются: **Для \( f(x) \):** - \( f(-3) = -3 + 5 = 2 \) - \( f(3) = 3 + 5 = 8 \) **Для \( g(x) \):** - \( g(-3) = (-3)^2 - 4(-3) + 5 = 9 + 12 + 5 = 26 \) - \( g(3) = 3^2 - 4(3) + 5 = 9 - 12 + 5 = 2 \) ### Шаг 3: Найдем точки пересечения функций Чтобы найти точки пересечения функций, приравняем \( f(x) \) и \( g(x) \): \[ x + 5 = x^2 - 4x + 5 \] Упростим уравнение: \[ 0 = x^2 - 5x \] Решим это уравнение: \[ x(x - 5) = 0 \Rightarrow x = 0 \quad \text{или} \quad x = 5 \] Поскольку \( x = 5 \) выходит за пределы отрезка \([-3, 3]\), оставим \( x = 0 \). Теперь подставим \( x = 0 \) в функции, чтобы найти соответствующее значение: - \( f(0) = 0 + 5 = 5 \) - \( g(0) = 0^2 - 4(0) + 5 = 5 \) Таким образом, точки пересечения находятся в точке \( (0, 5) \). ### Шаг 4: Определим геометрическую фигуру Теперь, имея следующие точки: - \( f(-3) = 2 \) (т. A) - \( f(3) = 8 \) (т. B) - \( g(-3) = 26 \) (т. C) - \( g(3) = 2 \) (т. D) - Пересечение \( (0, 5) \) **Ограничения функции:** - Прямая \( x = -3 \) создает левую границу фигуры. - Прямая \( x = 3 \) создает правую границу фигуры. - Ось абсцисс \( y = 0 \) создает нижнюю границу. ### Шаг 5: Построим график 1. Наносим ось координат. 2. Рисуем график \( y = f(x) = x + 5 \) (прямая линия, пересекающая ось y в 5 и имеющая угол наклона 1). 3. Рисуем график \( y = g(x) = x^2 - 4x + 5 \) (парабола, которая открыта вверх и обладает минимумом в точке \( x = 2 \)). 4. Наносим точки A, B, C и D, отмечая пересечение в точке \( (0, 5) \). 5. Соединяем точки, чтобы получить фигуру, ограниченную этими графиками, прямыми и осью абсцисс. ### Шаг 6: Итог Полученная фигура будет ограничена между графиками \( f(x) \) и \( g(x) \) от \( x = -3 \) до \( x = 3 \), осью абсцисс снизу и будет включать область под графиками. Вы можете использовать графические инструменты для лучшего визуального представления. Если есть вопросы по конкретным шагам или по другим аспектам задачи, дайте знать!