Определи промежуток убывания функции y=3x^2 Выбери верный вариант. (4;9) (−13;2) (−7;0) (−3;3)

Для того чтобы определить промежуток убывания функции \( y = 3x^2 \), сначала нужно найти производную этой функции. Производная показывает, как ведет себя функция: увеличивается она или уменьшается.

1. Находим производную функции

Функция \( y = 3x^2 \) — это парабола, открывающаяся вверх. Чтобы найти ее производную, применим правило дифференцирования:

\[ \frac{dy}{dx} = \frac{d(3x^2)}{dx} = 6x \]

2. Определяем критические точки

Критические точки находятся там, где производная равна нулю или не существует. Уравняем производную к нулю:

\[ 6x = 0 \]

Решим это уравнение:

\[ x = 0 \]

3. Анализ промежутков

Теперь мы определим, на каких промежутках функция убывает, учитывая найденную критическую точку \( x = 0 \).

• На промежутке \( (-\infty, 0) \):

  • Возьмем test-point, например, \( x = -1 \): \[ 6(-1) = -6 < 0 \quad (\text{функция убывает}) \]

• На промежутке \( (0, +\infty) \):

  • Возьмем test-point, например, \( x = 1 \): \[ 6(1) = 6 > 0 \quad (\text{функция возрастает}) \]

4. Результат

Функция убывает на промежутке \( (-\infty, 0) \) и возрастает на промежутке \( (0, +\infty) \).

Теперь давайте сопоставим это с предложенными вариантами:

1. \( (4;9) \) — не подходит.
2. \( (-13;2) \) — включает в себя часть убывания, но не полностью.
3. \( (-7;0) \) — полностью соответствует убыванию.
4. \( (-3;3) \) — включает часть возрастания.

Таким образом, правильный ответ:

(−7;0)