Определи промежуток убывания функции y=3x^2 Выбери верный вариант. (4;9) (−13;2) (−7;0) (−3;3)

Для того чтобы определить промежуток убывания функции \( y = 3x^2 \), сначала нужно найти производную этой функции. Производная показывает, как ведет себя функция: увеличивается она или уменьшается. ### 1. Находим производную функции Функция \( y = 3x^2 \) — это парабола, открывающаяся вверх. Чтобы найти ее производную, применим правило дифференцирования: \[ \frac{dy}{dx} = \frac{d(3x^2)}{dx} = 6x \] ### 2. Определяем критические точки Критические точки находятся там, где производная равна нулю или не существует. Уравняем производную к нулю: \[ 6x = 0 \] Решим это уравнение: \[ x = 0 \] ### 3. Анализ промежутков Теперь мы определим, на каких промежутках функция убывает, учитывая найденную критическую точку \( x = 0 \). - На промежутке \( (-\infty, 0) \): - Возьмем test-point, например, \( x = -1 \): \[ 6(-1) = -6 < 0 \quad (\text{функция убывает}) \] - На промежутке \( (0, +\infty) \): - Возьмем test-point, например, \( x = 1 \): \[ 6(1) = 6 > 0 \quad (\text{функция возрастает}) \] ### 4. Результат Функция убывает на промежутке \( (-\infty, 0) \) и возрастает на промежутке \( (0, +\infty) \). Теперь давайте сопоставим это с предложенными вариантами: 1. \( (4;9) \) — не подходит. 2. \( (-13;2) \) — включает в себя часть убывания, но не полностью. 3. \( (-7;0) \) — полностью соответствует убыванию. 4. \( (-3;3) \) — включает часть возрастания. Таким образом, правильный ответ: **(−7;0)**