Решить тест

Давайте разберём задачи по очереди. ### Задача 1: **Последовательность: 2) 9, 5, 1,...** Определим, является ли она арифметической прогрессией. Арифметическая прогрессия имеет постоянную разность \(d\) между соседними членами. Находим разности: - \(5 - 9 = -4\) - \(1 - 5 = -4\) Разности одинаковы (\(d = -4\)), значит, это арифметическая прогрессия. ### Задача 2: **Задана последовательность 3, 5, 9, 17,...** Необходимо выяснить, является ли она геометрической прогрессией. В геометрической прогрессии отношение соседних членов постоянно: - \(\frac{5}{3} \approx 1.67\) - \(\frac{9}{5} = 1.8\) - \(\frac{17}{9} \approx 1.89\) Отношения не равны, поэтому это не геометрическая прогрессия. ### Задача 3: **Найти сумму первых пяти членов геометрической прогрессии 6, 18,...** Сначала найдём знаменатель прогрессии (\(q\)): \[ q = \frac{18}{6} = 3 \] Сумму первых \(n\) членов геометрической прогрессии можно найти по формуле: \[ S_n = a_1 \frac{q^n - 1}{q - 1} \] Где \(a_1 = 6\), \(q = 3\), \(n = 5\). \[ S_5 = 6 \cdot \frac{3^5 - 1}{3 - 1} = 6 \cdot \frac{243 - 1}{2} = 6 \cdot \frac{242}{2} = 6 \cdot 121 = 726 \] ### Задача 4: **Арифметическая прогрессия, формула \(a_n = 3n + 1\). Найти \(a_4\).** Подставим \(n = 4\) в формулу: \[ a_4 = 3 \cdot 4 + 1 = 12 + 1 = 13 \] Таким образом, решение задач подробно описано. Если что-то остается неясным, пожалуйста, дайте знать!