решить тест

Давайте разберём задачи по очереди.

Задача 1:

Последовательность: 2) 9, 5, 1,...

Определим, является ли она арифметической прогрессией. Арифметическая прогрессия имеет постоянную разность \(d\) между соседними членами. Находим разности:

• \(5 - 9 = -4\)
• \(1 - 5 = -4\)

Разности одинаковы (\(d = -4\)), значит, это арифметическая прогрессия.

Задача 2:

Задана последовательность 3, 5, 9, 17,...

Необходимо выяснить, является ли она геометрической прогрессией. В геометрической прогрессии отношение соседних членов постоянно:

• \(\frac{5}{3} \approx 1.67\)
• \(\frac{9}{5} = 1.8\)
• \(\frac{17}{9} \approx 1.89\)

Отношения не равны, поэтому это не геометрическая прогрессия.

Задача 3:

Найти сумму первых пяти членов геометрической прогрессии 6, 18,...

Сначала найдём знаменатель прогрессии (\(q\)):

\[ q = \frac{18}{6} = 3 \]

Сумму первых \(n\) членов геометрической прогрессии можно найти по формуле:

\[ S_n = a_1 \frac{q^n - 1}{q - 1} \]

Где \(a_1 = 6\), \(q = 3\), \(n = 5\).

\[ S_5 = 6 \cdot \frac{3^5 - 1}{3 - 1} = 6 \cdot \frac{243 - 1}{2} = 6 \cdot \frac{242}{2} = 6 \cdot 121 = 726 \]

Задача 4:

Арифметическая прогрессия, формула \(a_n = 3n + 1\). Найти \(a_4\).

Подставим \(n = 4\) в формулу:

\[ a_4 = 3 \cdot 4 + 1 = 12 + 1 = 13 \]

Таким образом, решение задач подробно описано. Если что-то остается неясным, пожалуйста, дайте знать!