1 вариант 1) Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 47°. Найти другой острый угол. 2) В прямоугольном треугольнике АВС гипотенуза АВ равна 16 см, LA = 30°. Найти…

Давайте решим поставленные задачи по порядку, объясняя каждое решение шаг за шагом.

Задача 1

Условие: Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 47°. Найти другой острый угол.

Решение:

1. В прямоугольном треугольнике сумма острых углов всегда равна 90°. Один из острых углов уже известен и равен 47°.
2. Обозначим другой острый угол как \( x \).
3. Составим уравнение: \[ 47° + x = 90° \]
4. Решим это уравнение: \[ x = 90° - 47° = 43° \]
5. Ответ: Другой острый угол равен 43°.

Задача 2

Условие: В прямоугольном треугольнике ABC гипотенуза AB равна 16 см, угол A равен 30°. Найти катет BC.

Решение:

1. В прямоугольном треугольнике ABC угол A — это один из острых углов, и его величина равна 30°.
2. Используем тригонометрические функции. Для нахождения катета BC против угла A, применяем синус: \[ \sin(A) = \frac{BC}{AB} \]
3. Подставляем известные значения: \[ \sin(30°) = \frac{BC}{16} \]
4. Зная, что \( \sin(30°) = 0.5 \): \[ 0.5 = \frac{BC}{16} \]
5. Умножаем обе стороны на 16: \[ BC = 16 \cdot 0.5 = 8 \text{ см} \]
6. Ответ: Катет BC равен 8 см.

Задача 3

Условие: В прямоугольном треугольнике DBC (угол C = 90°) провели высоту CK. Найти угол BCK, если DB = 14 см, BC = 7 см.

Решение:

1. Рассмотрим треугольник DBC, где угол C прямой.
2. Используем теорему Пифагора, чтобы найти длину катета DC. Нам известны длины гипотенузы DB и одного из катетов BC: \[ DB^2 = DC^2 + BC^2 \] Подставляем известные значения: \[ 14^2 = DC^2 + 7^2 \] \[ 196 = DC^2 + 49 \] \[ DC^2 = 196 - 49 = 147 \] \[ DC = \sqrt{147} \approx 12.12 \text{ см} \]
3. Теперь найдем угол BCK. Поскольку высота CK делит угол B и прямую CB на две части, можем использовать тангенс: \[ \tan(BCK) = \frac{BC}{CK} \]
4. Мы знаем BC, но нам все еще нужно найти CK. Здесь воспользуемся тем, что в прямоугольном треугольнике BCK угол C прямой, и по нему высота CK — это основание опущенное на гипотенузу DB: \[ CK = \frac{BC \cdot DC}{DB} = \frac{7 \cdot 12.12}{14} \approx 6.06 \text{ см} \]
5. Теперь можем найти угол BCK: \[ \tan(BCK) = \frac{BC}{CK} = \frac{7}{6.06} \approx 1.15 \]
6. Используем арктангенс, чтобы найти угол: \[ BCK \approx \arctan(1.15) \approx 48.37° \]
7. Ответ: Угол BCK примерно равен 48.37°.

Таким образом, мы подробно разобрали каждую задачу. Если у вас есть дополнительные вопросы или пояснения, не стесняйтесь спрашивать!