5 x ^2 3 x − 36 = 0

Для решения уравнения \(5x^2 + 3x - 36 = 0\), мы можем использовать метод discriminant и формулу для корней квадратного уравнения.

Шаг 1: Определим коэффициенты

Квадратное уравнение имеет вид \(ax^2 + bx + c = 0\), где:

• \(a = 5\)
• \(b = 3\)
• \(c = -36\)

Шаг 2: Найдем дискриминант

Дискриминант (\(D\)) вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим значения \(a\), \(b\) и \(c\) в формулу: \[ D = 3^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-36) \] \[ D = 9 + 720 \] \[ D = 729 \]

Шаг 3: Найдем корни уравнения

Так как дискриминант положительный (\(D > 0\)), у уравнения два различных корня. Корни вычисляются по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставим значения: \[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{729}}{2 \cdot 5} \] Поскольку \(\sqrt{729} = 27\), мы можем продолжить: \[ x = \frac{-3 \pm 27}{10} \]

Теперь найдем два корня:

1. \(x_1 = \frac{-3 + 27}{10} = \frac{24}{10} = 2.4\)
2. \(x_2 = \frac{-3 - 27}{10} = \frac{-30}{10} = -3\)

Шаг 4: Ответ

Корни уравнения \(5x^2 + 3x - 36 = 0\) — \(x_1 = 2.4\) и \(x_2 = -3\).

Проверка

Вместо \(x_1\): \[ 5(2.4)^2 + 3(2.4) - 36 = 5(5.76) + 7.2 - 36 = 28.8 + 7.2 - 36 = 0 \]

Вместо \(x_2\): \[ 5(-3)^2 + 3(-3) - 36 = 5(9) - 9 - 36 = 45 - 9 - 36 = 0 \]

Оба корня удовлетворяют уравнению.

Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется обсуждение других тем, не стесняйтесь задавать!