Давайте решим эту задачу пошагово.
Изначальная информация:
- На улице изначально было 115 домов.
- Снесли 5 деревянных домов и построили 18 каменных.
Определим количество деревянных и каменных домов:
- Пусть изначально на улице было \(x\) деревянных домов и \(y\) каменных домов.
- Мы знаем, что \(x + y = 115\) (всего 115 домов).
Снесение и строительство:
- После сноса 5 деревянных домов, количество деревянных домов станет: \[ x - 5 \]
- После постройки 18 каменных домов, количество каменных домов станет: \[ y + 18 \]
Условие задачи:
- После изменений количество каменных домов в три раза больше, чем деревянных: \[ y + 18 = 3(x - 5) \]
Теперь у нас есть система уравнений:
- Первое уравнение: \[ x + y = 115 \]
- Второе уравнение: \[ y + 18 = 3(x - 5) \]
Решим систему уравнений:
- Из первого уравнения выразим \(y\): \[ y = 115 - x \]
- Подставим это значение во второе уравнение: \[ (115 - x) + 18 = 3(x - 5) \] Упростим: \[ 133 - x = 3x - 15 \] Переносим все \(x\) на одну сторону: \[ 133 + 15 = 3x + x \] \[ 148 = 4x \] Делим обе стороны на 4: \[ x = \frac{148}{4} = 37 \]
Теперь найдем \(y\):
- Подставляем \(x\) в первое уравнение: \[ y = 115 - 37 = 78 \]
Посчитаем количество деревянных и каменных домов после изменений:
- Деревянные дома: \[ 37 - 5 = 32 \]
- Каменные дома: \[ 78 + 18 = 96 \]
Ответ:
- После всех изменений на улице стало 96 каменных домов и 32 деревянных дома.
Таким образом, у нас 96 каменных домов и 32 деревянных дома после строительства и сноса.