9x2+24x+16=(x−2)29x2+24x+16=(x−2)2.

Давайте разберем уравнение, которое вы предложили: \[ 9x^2 + 24x + 16 = (x - 2)^2 \] ### Шаг 1: Раскроем скобки Сначала раскроем правую часть уравнения. Напомним, что формула квадрата разности выглядит так: \[ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \] В нашем случае \( a = x \) и \( b = 2 \). Теперь раскроем скобки: \[ (x - 2)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^2 \] \[ = x^2 - 4x + 4 \] ### Шаг 2: Перепишем уравнение Теперь наше уравнение выглядит так: \[ 9x^2 + 24x + 16 = x^2 - 4x + 4 \] ### Шаг 3: Переносим все в одну сторону Для дальнейшего упрощения давайте перенесем все члены на одну сторону уравнения. Мы можем это сделать, вычитая правую часть из левой: \[ 9x^2 + 24x + 16 - x^2 + 4x - 4 = 0 \] Теперь упрощаем: \[ (9x^2 - x^2) + (24x + 4x) + (16 - 4) = 0 \] Это дает: \[ 8x^2 + 28x + 12 = 0 \] ### Шаг 4: Упрощаем уравнение Теперь мы можем упростить это уравнение, поделив все его коэффициенты на 4: \[ 2x^2 + 7x + 3 = 0 \] ### Шаг 5: Решаем квадратное уравнение Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac \] Где: - \( a = 2 \) - \( b = 7 \) - \( c = 3 \) Вычисляем дискриминант: \[ D = 7^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 49 - 24 = 25 \] ### Шаг 6: Находим корни уравнения Так как дискриминант положителен, у нас есть два различных корня, которые мы найдем с помощью формулы: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим значения: \[ x = \frac{-7 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 2} \] \[ x = \frac{-7 \pm 5}{4} \] Теперь найдем два корня: 1. Первый корень: \[ x_1 = \frac{-7 + 5}{4} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2} \] 2. Второй корень: \[ x_2 = \frac{-7 - 5}{4} = \frac{-12}{4} = -3 \] ### Ответ Таким образом, корни уравнения \( 9x^2 + 24x + 16 = (x - 2)^2 \) это: \[ x_1 = -\frac{1}{2}, \quad x_2 = -3 \] Если у вас есть вопросы по какому-либо из шагов или нужно объяснить что-то подробнее, пожалуйста, дайте знать!