9x2+24x+16=(x−2)29x2+24x+16=(x−2)2 .
Давайте разберем уравнение, которое вы предложили:
\[ 9x^2 + 24x + 16 = (x - 2)^2 \]
Шаг 1: Раскроем скобки
Сначала раскроем правую часть уравнения. Напомним, что формула квадрата разности выглядит так:
\[ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \]
В нашем случае \( a = x \) и \( b = 2 \). Теперь раскроем скобки:
\[ (x - 2)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^2 \] \[ = x^2 - 4x + 4 \]
Шаг 2: Перепишем уравнение
Теперь наше уравнение выглядит так:
\[ 9x^2 + 24x + 16 = x^2 - 4x + 4 \]
Шаг 3: Переносим все в одну сторону
Для дальнейшего упрощения давайте перенесем все члены на одну сторону уравнения. Мы можем это сделать, вычитая правую часть из левой:
\[ 9x^2 + 24x + 16 - x^2 + 4x - 4 = 0 \]
Теперь упрощаем:
\[ (9x^2 - x^2) + (24x + 4x) + (16 - 4) = 0 \]
Это дает:
\[ 8x^2 + 28x + 12 = 0 \]
Шаг 4: Упрощаем уравнение
Теперь мы можем упростить это уравнение, поделив все его коэффициенты на 4:
\[ 2x^2 + 7x + 3 = 0 \]
Шаг 5: Решаем квадратное уравнение
Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью дискриминанта:
\[ D = b^2 - 4ac \]
Где:
- \( a = 2 \)
- \( b = 7 \)
- \( c = 3 \)
Вычисляем дискриминант:
\[ D = 7^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 49 - 24 = 25 \]
Шаг 6: Находим корни уравнения
Так как дискриминант положителен, у нас есть два различных корня, которые мы найдем с помощью формулы:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставим значения:
\[ x = \frac{-7 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 2} \] \[ x = \frac{-7 \pm 5}{4} \]
Теперь найдем два корня:
Первый корень: \[ x_1 = \frac{-7 + 5}{4} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2} \]
Второй корень: \[ x_2 = \frac{-7 - 5}{4} = \frac{-12}{4} = -3 \]
Ответ
Таким образом, корни уравнения \( 9x^2 + 24x + 16 = (x - 2)^2 \) это:
\[ x_1 = -\frac{1}{2}, \quad x_2 = -3 \]
Если у вас есть вопросы по какому-либо из шагов или нужно объяснить что-то подробнее, пожалуйста, дайте знать!
