Камешком выстрелили из рогатки вертикально вверх, причём начальная скорость камешка оказалась равной 20 м/с. Известно, что через одну секунду его потенциальная энергия была равна…

Чтобы решить задачу, давайте разобьём её на несколько шагов.

Шаг 1: Изучим потенциальную энергию

Потенциальная энергия (PE) на высоте h определяется по формуле:

\[ PE = m \cdot g \cdot h \]

где:

• \( PE \) — потенциальная энергия (в Джоулях),
• \( m \) — масса объекта (в кг),
• \( g \) — ускорение свободного падения (примерно \( 9,81 \, \text{м/с}^2 \)),
• \( h \) — высота (в метрах).

Шаг 2: Найдём высоту через 1 секунду

Чтобы найти высоту, на которую взлетает камешек через одну секунду, можно использовать уравнение движения. Если начальная скорость \( v_0 = 20 \, \text{м/с} \), ускорение \( a = -g \) (так как гравитация направлена вниз), то высота \( h \) через \( t \) секунд рассчитывается по формуле:

\[ h = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} a \cdot t^2 \]

Подставим значения для \( t = 1 \, \text{с} \):

\[ h = 20 \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot (-9,81) \cdot (1)^2 \]

Вычислим

Сначала рассчитаем:

\[ h = 20 - \frac{9,81}{2} \] \[ h = 20 - 4,905 \] \[ h \approx 15,095 \, \text{м} \]

Шаг 3: Подставим в формулу потенциальной энергии

Теперь, зная, что \( PE = 6 \, \text{Дж} \) и \( h \approx 15,095 \, \text{м} \), подставим значения в формулу:

\[ 6 = m \cdot 9,81 \cdot 15,095 \]

Шаг 4: Найдём массу

Решим уравнение для массы \( m \):

\[ m = \frac{6}{9,81 \cdot 15,095} \]

Посчитаем знаменатель:

\[ 9,81 \cdot 15,095 \approx 148.60395 \]

Теперь считаем массу:

\[ m = \frac{6}{148.60395} \approx 0,0404 \, \text{кг} \]

Шаг 5: Преобразуем массу в граммы

Чтобы выразить массу в граммах, умножаем на 1000:

\[ m \approx 0,0404 \cdot 1000 \approx 40,4 \, \text{г} \]

Ответ

Таким образом, масса камешка составляет примерно 40,4 грамма.