Камешком выстрелили из рогатки вертикально вверх, причём начальная скорость камешка оказалась равной 20 м/с. Известно, что через одну секунду его потенциальная энергия была равна 6 Дж. Определите массу камешка. Ответ дайте в граммах.

Чтобы решить задачу, давайте разобьём её на несколько шагов. ### Шаг 1: Изучим потенциальную энергию Потенциальная энергия (PE) на высоте h определяется по формуле: \[ PE = m \cdot g \cdot h \] где: - \( PE \) — потенциальная энергия (в Джоулях), - \( m \) — масса объекта (в кг), - \( g \) — ускорение свободного падения (примерно \( 9,81 \, \text{м/с}^2 \)), - \( h \) — высота (в метрах). ### Шаг 2: Найдём высоту через 1 секунду Чтобы найти высоту, на которую взлетает камешек через одну секунду, можно использовать уравнение движения. Если начальная скорость \( v_0 = 20 \, \text{м/с} \), ускорение \( a = -g \) (так как гравитация направлена вниз), то высота \( h \) через \( t \) секунд рассчитывается по формуле: \[ h = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} a \cdot t^2 \] Подставим значения для \( t = 1 \, \text{с} \): \[ h = 20 \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot (-9,81) \cdot (1)^2 \] ### Вычислим Сначала рассчитаем: \[ h = 20 - \frac{9,81}{2} \] \[ h = 20 - 4,905 \] \[ h \approx 15,095 \, \text{м} \] ### Шаг 3: Подставим в формулу потенциальной энергии Теперь, зная, что \( PE = 6 \, \text{Дж} \) и \( h \approx 15,095 \, \text{м} \), подставим значения в формулу: \[ 6 = m \cdot 9,81 \cdot 15,095 \] ### Шаг 4: Найдём массу Решим уравнение для массы \( m \): \[ m = \frac{6}{9,81 \cdot 15,095} \] Посчитаем знаменатель: \[ 9,81 \cdot 15,095 \approx 148.60395 \] Теперь считаем массу: \[ m = \frac{6}{148.60395} \approx 0,0404 \, \text{кг} \] ### Шаг 5: Преобразуем массу в граммы Чтобы выразить массу в граммах, умножаем на 1000: \[ m \approx 0,0404 \cdot 1000 \approx 40,4 \, \text{г} \] ### Ответ Таким образом, масса камешка составляет примерно **40,4 грамма**.