Найти угол С
Для решения задачи найдем угол \( \angle C \) в равнобедренном треугольнике \( \triangle ABC \) с углом \( \angle BAC = 50^\circ \).
Совокупность углов треугольника:
В любом треугольнике сумма всех углов равна \( 180^\circ \). Это значит, что: \[ \angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ \]
Равнобедренный треугольник:
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Здесь, так как \( AB = AC \), углы \( \angle ABC \) и \( \angle ACB \) равны. Обозначим эти углы через \( x \).
Записываем уравнение:
Подставим известный угол в уравнение суммы углов треугольника: \[ 50^\circ + x + x = 180^\circ \] \[ 50^\circ + 2x = 180^\circ \]
Решаем уравнение:
Выразим \( 2x \): \[ 2x = 180^\circ - 50^\circ \] \[ 2x = 130^\circ \]
Разделим обе стороны уравнения на 2: \[ x = \frac{130^\circ}{2} \] \[ x = 65^\circ \]
Таким образом, угол \( \angle C = 65^\circ \).
