Чтобы найти температуру получившейся смеси, воспользуемся принципом теплового равновесия, согласно которому теплотвод от горячего тела (в данном случае, от горячей воды) равен теплоте, полученной холодным телом (холодной водой).
Используем следующую формулу для расчета температуры смеси:
[
Q_{\text{от горячей}} = Q_{\text{к холодной}}
]
где ( Q ) — количество тепла, передаваемого телами. Также мы знаем, что количество тепла можно выразить через массу, скрытую теплоту и изменение температуры:
[
m_1 \cdot c \cdot (T_1 - T_m) = m_2 \cdot c \cdot (T_m - T_2)
]
где:
- ( m_1 = 100 ) кг (масса горячей воды),
- ( T_1 = 80 ) °C (начальная температура горячей воды),
- ( m_2 = 40 ) кг (масса холодной воды),
- ( T_2 = 10 ) °C (начальная температура холодной воды),
- ( T_m ) — температура смеси (которую мы ищем),
- ( c ) — удельная теплоемкость, которая, поскольку мы работаем с одинаковым веществом (водой), сократится.
- Записываем уравнение теплоты:
[
100 \cdot (80 - T_m) = 40 \cdot (T_m - 10)
]
- Раскроем скобки:
[
8000 - 100T_m = 40T_m - 400
]
- Переносим все ( T_m ) на одну сторону, а числа — на другую:
[
8000 + 400 = 100T_m + 40T_m
]
или
[
8400 = 140T_m
]
- Теперь решим уравнение для ( T_m ):
[
T_m = \frac{8400}{140} = 60
]
Таким образом, температура получившейся смеси составляет 60 °C.
Это значит, что после смешивания 100 кг воды с температурой 80 °C и 40 кг воды с температурой 10 °C, конечная температура смеси будет равна 60 °C.
