Петров Сергей Юрьевич взял в банке кредит на сумму 200 000 руб. сроком на 5 года под 13% годовых. Определить сумму постоянного платежа для оплаты кредита. Определить процентную и долговую часть платежа для каждого года
Для решения задачи о кредите Петрова Сергея Юрьевича, давайте разберем, как рассчитать сумму постоянного платежа при равномерных платежах по аннуитетной схеме.
1. **Определение параметров:**
- Сумма кредита (S) = 200 000 руб.
- Срок кредита (n) = 5 лет
- Процентная ставка (r) = 13% годовых или 0,13 в десятичном виде.
2. **Формула для расчета аннуитетного платежа (A):**
\[
A = S \cdot \frac{r(1 + r)^n}{(1 + r)^n - 1}
\]
Подставим значения в формулу:
- \( r = 0,13 \)
- \( n = 5 \)
\[
A = 200000 \cdot \frac{0,13(1 + 0,13)^5}{(1 + 0,13)^5 - 1}
\]
3. **Вычислим \( (1 + r)^n \):**
\[
(1 + 0,13)^5 \approx 1,8422
\]
4. **Подставим в формулу:**
\[
A = 200000 \cdot \frac{0,13 \cdot 1,8422}{1,8422 - 1}
\]
Теперь под расчет:
- Числитель: \( 0,13 \cdot 1,8422 \approx 0,239489 \)
- Знаменатель: \( 1,8422 - 1 \approx 0,8422 \)
\[
A \approx 200000 \cdot \frac{0,239489}{0,8422} \approx 200000 \cdot 0,284352 \approx 56870,44
\]
Таким образом, сумма постоянного платежа составляет примерно 56 870,44 руб. в год.
5. **Определим процентную и долговую части платежа для каждого года:**
Каждый год процентная часть платежа уменьшается, а долговая часть увеличивается. Рассчитаем их для каждого года.
- **Год 1:**
- Процентная часть: \( 200000 \cdot 0,13 = 26000 \)
- Долговая часть: \( A - \text{Процентная часть} = 56870,44 - 26000 = 30870,44 \)
- **Год 2:**
- Остаток долга после первого года: \( 200000 - 30870,44 = 169129,56 \)
- Процентная часть: \( 169129,56 \cdot 0,13 \approx 21988,84 \)
- Долговая часть: \( A - 21988,84 = 56870,44 - 21988,84 = 34881,60 \)
- **Год 3:**
- Остаток долга: \( 169129,56 - 34881,60 \approx 134247,96 \)
- Процентная часть: \( 134247,96 \cdot 0,13 \approx 17452,23 \)
- Долговая часть: \( A - 17452,23 = 56870,44 - 17452,23 = 39418,21 \)
- **Год 4:**
- Остаток долга: \( 134247,96 - 39418,21 \approx 94829,75 \)
- Процентная часть: \( 94829,75 \cdot 0,13 \approx 12326,87 \)
- Долговая часть: \( A - 12326,87 = 56870,44 - 12326,87 = 44543,57 \)
- **Год 5:**
- Остаток долга: \( 94829,75 - 44543,57 \approx 50286,18 \)
- Процентная часть: \( 50286,18 \cdot 0,13 \approx 6537,20 \)
- Долговая часть: \( A - 6537,20 = 56870,44 - 6537,20 = 50333,24 \)
6. **Результаты:**
| Год | Платеж (руб.) | Процентная часть (руб.) | Долговая часть (руб.) |
|------|----------------|-------------------------|-------------------------|
| 1 | 56870,44 | 26000 | 30870,44 |
| 2 | 56870,44 | 21988,84 | 34881,60 |
| 3 | 56870,44 | 17452,23 | 39418,21 |
| 4 | 56870,44 | 12326,87 | 44543,57 |
| 5 | 56870,44 | 6537,20 | 50333,24 |
Таким образом, мы получили сумму постоянного платежа и разбили его на процентную и долговую части для каждого года.
