Два насоса наполняют бассейн за 12 часов.Первый насос наполнил этот бассейн за 48 часов.За сколько часов наполняет бассейн второй насос?

Чтобы решить задачу, давайте обозначим: - \( T_1 \) — время, за которое первый насос наполняет бассейн (в данном случае 48 часов). - \( T_2 \) — время, за которое второй насос наполняет бассейн (это то, что мы ищем). - \( T \) — время, за которое оба насоса вместе наполняют бассейн (в данном случае 12 часов). Теперь нам нужно определить, сколько бассейна наполняет каждый насос за час: 1. **Определение производительности насосов:** - Первый насос наполняет бассейн за 48 часов, значит, его производительность: \[ P_1 = \frac{1}{48} \text{ (бассейна в час)} \] - Второй насос наполняет бассейн за \( T_2 \) часов, значит, его производительность: \[ P_2 = \frac{1}{T_2} \text{ (бассейна в час)} \] 2. **Общая производительность обеих насосов и уравнение:** - Оба насоса вместе наполняют бассейн за 12 часов, значит их общая производительность: \[ P_1 + P_2 = \frac{1}{12} \] - Подставим значения производительности: \[ \frac{1}{48} + \frac{1}{T_2} = \frac{1}{12} \] 3. **Решение уравнения:** - Теперь найдем общее уравнение: \[ \frac{1}{T_2} = \frac{1}{12} - \frac{1}{48} \] - Найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 12 и 48 — 48: \[ \frac{1}{12} = \frac{4}{48} \quad \text{(потому что } 12 \times 4 = 48\text{)} \] - Тогда: \[ \frac{1}{T_2} = \frac{4}{48} - \frac{1}{48} = \frac{3}{48} \] 4. **Обратим дробь для нахождения \( T_2 \):** - Теперь инвертируем фракцию: \[ T_2 = \frac{48}{3} = 16 \text{ часов} \] Таким образом, второй насос наполняет бассейн за **16 часов**.