два насоса наполняют бассейн за 12 часов.Первый насос наполнил этот бассейн за 48 часов.За сколько часов наполняет бассейн второй насос?

Чтобы решить задачу, давайте обозначим:

• \( T_1 \) — время, за которое первый насос наполняет бассейн (в данном случае 48 часов).
• \( T_2 \) — время, за которое второй насос наполняет бассейн (это то, что мы ищем).
• \( T \) — время, за которое оба насоса вместе наполняют бассейн (в данном случае 12 часов).

Теперь нам нужно определить, сколько бассейна наполняет каждый насос за час:

1. Определение производительности насосов:

   • Первый насос наполняет бассейн за 48 часов, значит, его производительность: \[ P_1 = \frac{1}{48} \text{ (бассейна в час)} \]
   • Второй насос наполняет бассейн за \( T_2 \) часов, значит, его производительность: \[ P_2 = \frac{1}{T_2} \text{ (бассейна в час)} \]

2. Общая производительность обеих насосов и уравнение:

   • Оба насоса вместе наполняют бассейн за 12 часов, значит их общая производительность: \[ P_1 + P_2 = \frac{1}{12} \]
   • Подставим значения производительности: \[ \frac{1}{48} + \frac{1}{T_2} = \frac{1}{12} \]

3. Решение уравнения:

   • Теперь найдем общее уравнение: \[ \frac{1}{T_2} = \frac{1}{12} - \frac{1}{48} \]
   • Найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 12 и 48 — 48: \[ \frac{1}{12} = \frac{4}{48} \quad \text{(потому что } 12 \times 4 = 48\text{)} \]
   • Тогда: \[ \frac{1}{T_2} = \frac{4}{48} - \frac{1}{48} = \frac{3}{48} \]

4. Обратим дробь для нахождения \( T_2 \):

   • Теперь инвертируем фракцию: \[ T_2 = \frac{48}{3} = 16 \text{ часов} \]

Таким образом, второй насос наполняет бассейн за 16 часов.