Два разноимённых точечных заряда q1=−1 нКл и q2=3 нКл находятся на расстоянии 60 см друг от друга. На каких расстояниях от заряда q1 расположены точки нулевого потенциала, лежащие на прямой, соединяющей заряды? Ответы выразите в сантиметрах, округлив до целого числа, и введите в поля ниже в любом порядке. Потенциал на бесконечности примите равным нулю.

Для решения этой задачи необходимо использовать формулу для электрического потенциала точки, создаваемого точечным зарядом. Потенциал \( V \) от точечного заряда \( q \) на расстоянии \( r \) от него выражается следующим образом: \[ V = k \cdot \frac{q}{r} \] где: - \( V \) — электрический потенциал, - \( k \) — электрическая постоянная, примерно равная \( 8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \), - \( q \) — величина заряда, - \( r \) — расстояние от заряда до точки, где мы вычисляем потенциал. В данной задаче у нас два заряда, и потенциал в любой точке \( P \) на прямой между ними будет равен алгебраической сумме потенциалов от обоих зарядов. Мы будем искать такие точки, где суммарный потенциал равен нулю. ### Дано: - \( q_1 = -1 \, \text{нКл} = -1 \times 10^{-9} \, \text{Кл} \) - \( q_2 = 3 \, \text{нКл} = 3 \times 10^{-9} \, \text{Кл} \) - расстояние между зарядами \( d = 60 \, \text{см} = 0.6 \, \text{м} \) ### Расстановка зарядов: - Положительный заряд \( q_2 \) располагается, например, в точке \( A \) (0 м), а отрицательный \( q_1 \) в точке \( B \) (0.6 м). ### Поиск точек нулевого потенциала: Пусть \( x \) – расстояние от заряда \( q_1 \) (отрицательный) до точки \( P \), где потенциал равен нулю: 1. Если \( P \) находится между \( q_1 \) и \( q_2 \), то \( x \) будет в пределах от 0 до 0.6 м. 2. Если \( P \) находится за зарядом \( q_1 \) слева (т.е., \( x < 0 \)), или за зарядом \( q_2 \) справа (т.е., \( x > 0.6 \)), рассматривать эти два случая отдельно. #### Случай 1: Точка P между q1 и q2 Тогда: \[ k \cdot \frac{-1 \times 10^{-9}}{x} + k \cdot \frac{3 \times 10^{-9}}{0.6 - x} = 0 \] Упростим уравнение, разделив на \( k \): \[ \frac{-1}{x} + \frac{3}{0.6 - x} = 0 \] Теперь умножим на \( x(0.6 - x) \): \[ - (0.6 - x) + 3x = 0 \] Это упрощается до: \[ -0.6 + 4x = 0 \] Отсюда: \[ 4x = 0.6 \implies x = \frac{0.6}{4} = 0.15 \, \text{м} = 15 \, \text{см} \] #### Случай 2: Точка P справа от q2 Теперь рассмотрим, где \( P \) находится правее заряда \( q_2 \): \[ k \cdot \frac{-1 \times 10^{-9}}{x - 0.6} + k \cdot \frac{3 \times 10^{-9}}{x} = 0 \] Упростим: \[ \frac{-1}{x - 0.6} + \frac{3}{x} = 0 \] Умножим на \( x(x - 0.6) \): \[ - x + 3(x - 0.6) = 0 \] Это упрощается до: \[ - x + 3x - 1.8 = 0 \] Следовательно: \[ 2x = 1.8 \implies x = 0.9 \, \text{м} = 90 \, \text{см} \] ### Ответ: Таким образом, точки нулевого потенциала находятся на расстояниях: - 15 см от заряда \( q_1 \) (в пределах между зарядами) - 90 см от заряда \( q_1 \) (справа от заряда \( q_2 \)) Вывод: 15 см и 90 см.