Два разноимённых точечных заряда q1=−1 нКл и q2=3 нКл находятся на расстоянии 60 см друг от друга. На каких расстояниях от заряда q1 расположены точки нулевого потенциала, лежащие…

Для решения этой задачи необходимо использовать формулу для электрического потенциала точки, создаваемого точечным зарядом. Потенциал \( V \) от точечного заряда \( q \) на расстоянии \( r \) от него выражается следующим образом:

\[ V = k \cdot \frac{q}{r} \]

где:

• \( V \) — электрический потенциал,
• \( k \) — электрическая постоянная, примерно равная \( 8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \),
• \( q \) — величина заряда,
• \( r \) — расстояние от заряда до точки, где мы вычисляем потенциал.

В данной задаче у нас два заряда, и потенциал в любой точке \( P \) на прямой между ними будет равен алгебраической сумме потенциалов от обоих зарядов. Мы будем искать такие точки, где суммарный потенциал равен нулю.

Дано:

• \( q_1 = -1 \, \text{нКл} = -1 \times 10^{-9} \, \text{Кл} \)
• \( q_2 = 3 \, \text{нКл} = 3 \times 10^{-9} \, \text{Кл} \)
• расстояние между зарядами \( d = 60 \, \text{см} = 0.6 \, \text{м} \)

Расстановка зарядов:

• Положительный заряд \( q_2 \) располагается, например, в точке \( A \) (0 м), а отрицательный \( q_1 \) в точке \( B \) (0.6 м).

Поиск точек нулевого потенциала:

Пусть \( x \) – расстояние от заряда \( q_1 \) (отрицательный) до точки \( P \), где потенциал равен нулю:

1. Если \( P \) находится между \( q_1 \) и \( q_2 \), то \( x \) будет в пределах от 0 до 0.6 м.
2. Если \( P \) находится за зарядом \( q_1 \) слева (т.е., \( x < 0 \)), или за зарядом \( q_2 \) справа (т.е., \( x > 0.6 \)), рассматривать эти два случая отдельно.

Случай 1: Точка P между q1 и q2

Тогда:

\[ k \cdot \frac{-1 \times 10^{-9}}{x} + k \cdot \frac{3 \times 10^{-9}}{0.6 - x} = 0 \]

Упростим уравнение, разделив на \( k \):

\[ \frac{-1}{x} + \frac{3}{0.6 - x} = 0 \]

Теперь умножим на \( x(0.6 - x) \):

\[ - (0.6 - x) + 3x = 0 \]

Это упрощается до:

\[ -0.6 + 4x = 0 \]

Отсюда:

\[ 4x = 0.6 \implies x = \frac{0.6}{4} = 0.15 \, \text{м} = 15 \, \text{см} \]

Случай 2: Точка P справа от q2

Теперь рассмотрим, где \( P \) находится правее заряда \( q_2 \):

\[ k \cdot \frac{-1 \times 10^{-9}}{x - 0.6} + k \cdot \frac{3 \times 10^{-9}}{x} = 0 \]

Упростим:

\[ \frac{-1}{x - 0.6} + \frac{3}{x} = 0 \]

Умножим на \( x(x - 0.6) \):

\[ - x + 3(x - 0.6) = 0 \]

Это упрощается до:

\[ - x + 3x - 1.8 = 0 \]

Следовательно:

\[ 2x = 1.8 \implies x = 0.9 \, \text{м} = 90 \, \text{см} \]

Ответ:

Таким образом, точки нулевого потенциала находятся на расстояниях:

• 15 см от заряда \( q_1 \) (в пределах между зарядами)
• 90 см от заряда \( q_1 \) (справа от заряда \( q_2 \))

Вывод: 15 см и 90 см.