Реши задачу

Давайте разберёмся с этой задачей шаг за шагом.

На изображении показана окружность с выделенными дугами. Нам нужно определить, с каким интервалом совпадает закрашенный сектор окружности на числовой окружности.

Шаг 1: Определим границы закрашенного сектора

Закрашенный сектор окружности находится между двумя углами:

• Начальная граница установлена в \( \frac{\pi}{2} \).
• Конечная граница установлена в \( \frac{5\pi}{6} \).

Шаг 2: Определим интервал

Закрашенный сектор начинается с \(\frac{\pi}{2}\) и заканчивается на отрицательной стороне в \( -\frac{2\pi}{3} \).

Шаг 3: Переведём конец интервала в положительное направление

Чтобы выразить \( -\frac{2\pi}{3} \) в положительных углах, добавим полные обороты (по \(2\pi\)):

\[ -\frac{2\pi}{3} + 2\pi = \frac{4\pi}{3} \]

Шаг 4: Определим окончательный интервал

Теперь у нас есть два угла:

• Начальный угол: \( \frac{\pi}{2} \)
• Конечный угол: \( \frac{4\pi}{3} \)

Шаг 5: Выбираем правильный ответ

Таким образом, сектор от \( \frac{\pi}{2} \) до \( \frac{4\pi}{3} \) соответствует закрашенной дуге.

Этот интервал точно соответствует варианту:

• \((\frac{\pi}{2}; \frac{4\pi}{3})\)

Ответ: C) \( \left(\frac{\pi}{2}; \frac{4\pi}{3}\right) \).