Реши

Конечно! Давайте разберём задачи с пояснениями.

1. Упростите выражения:

a) \(15x - 7x - 3x\)

• Сложим коэффициенты при \(x\): \(15 - 7 - 3 = 5\).
• Ответ: \(5x\).

б) \(-45a + 23a - a\)

• Сложим коэффициенты при \(a\): \(-45 + 23 - 1 = -23\).
• Ответ: \(-23a\).

в) \(-3x - 5 + 12x - 7\)

• Сложим коэффициенты при \(x\): \(-3 + 12 = 9\).
• Свободные члены: \(-5 - 7 = -12\).
• Ответ: \(9x - 12\).

г) \(94a - 6b - 19a + 4b - 2.7b\)

• Сложим коэффициенты:
  • Для \(a\): \(94 - 19 = 75\).
  • Для \(b\): \(-6 + 4 - 2.7 = -4.7\).
• Ответ: \(75a - 4.7b\).

д) \(33a - 4.1a - 12.3a\)

• Сложим коэффициенты: \(33 - 4.1 - 12.3 = 16.6\).
• Ответ: \(16.6a\).

2. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые:

а) \(9x - (x - 8)\)

• Раскроем скобки: \(9x - x + 8\).
• Сложим коэффициенты: \(9x - x = 8x\).
• Ответ: \(8x + 8\).

б) \(2a + 17 - (7 - a)\)

• Раскроем скобки: \(2a + 17 - 7 + a\).
• Сложим коэффициенты: \(2a + a = 3a\).
• Ответ: \(3a + 10\).

в) \(6y - (11y - 39)\)

• Раскроем скобки: \(6y - 11y + 39\).
• Сложим коэффициенты: \(6y - 11y = -5y\).
• Ответ: \(-5y + 39\).

г) \(3a - (24) - (2a - 7)\)

• Раскроем скобки: \(3a - 24 - 2a + 7\).
• Сложим коэффициенты: \(3a - 2a = a\).
• Свободные члены: \(-24 + 7 = -17\).
• Ответ: \(a - 17\).

д) \(12(y - 6w + 12x)\)

• Раскроем скобки: \(12y - 72w + 144x\).
• Ответ: \(12y - 72w + 144x\).

3. Раскройте скобки и упростите:

а) \(4(a - 3b) + 3(2a - b)\)

• Раскроем скобки: \(4a - 12b + 6a - 3b\).
• Сложим коэффициенты:
  • Для \(a\): \(4a + 6a = 10a\).
  • Для \(b\): \(-12b - 3b = -15b\).
• Ответ: \(10a - 15b\).

б) \(72 - (3a - 2(4 - 6a)) - 6a\)

• Раскроем скобки: \(72 - 3a + 2(4 - 6a) - 6a = 72 - 3a + 8 - 12a - 6a\).
• Сложим коэффициенты:
  • Для \(a\): \(-3a - 12a - 6a = -21a\).
  • Свободные члены: \(72 + 8 = 80\).
• Ответ: \(80 - 21a\).

4. Упростите выражение и найдите его значение:

а) \(8 - 4y - 5(y + 3)\) при \(y = -1\)

• Раскроем скобки и упростим: \(8 - 4y - 5y - 15 = 8 - 9y - 15 = -9y - 7\).
• Подставим \(y = -1\): \(-9(-1) - 7 = 9 - 7 = 2\).
• Ответ: \(2\).

б) \(2.08 - (0.8 + 2.1) \times 0.5\) при \(x = 1\)

• Выполним вычисления: \(2.08 - (0.8 + 2.1) \times 0.5 = 2.08 - 2.9 \times 0.5 = 2.08 - 1.45 = 0.63\).
• Ответ: \(0.63\) (параметр \(x\) не влияет).

5. Докажите, что сумма числа \(5m - 3n\) и числа, противоположного числу \(m - 7n\), делится на 4.

• Рассмотрим сумму: \((5m - 3n) + (-(m - 7n)) = 5m - 3n - m + 7n = 4m + 4n\).
• Можно вынести 4 за скобки: \(4(m + n)\).
• Так как получается произведение \(4\) и целого числа, выражение делится на 4.
• Ответ: Докажено, что делится на 4.

Надеюсь, это поможет вам лучше понять решение! Если есть дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте знать.