Для решения этой задачи нам нужно найти оптическую разность пути (оптическую разность лучей) между двумя когерентными источниками света, которые создают интерференционные явления на экране.
Дано:
- Расстояние между источниками ( d = 0,15 , \text{мм} = 0,00015 , \text{м} )
- Расстояние до экрана ( L = 1,8 , \text{м} )
- Расстояние от одного из источников до точки на экране ( OS = 16 , \text{мм} = 0,016 , \text{м} )
Шаг 1: Построение геометрии задачи
Представим себе ситуацию с двумя источниками света, обозначим их как ( S_1 ) и ( S_2 ). Расстояние между ними — ( d ). На экране находится точка ( C ), где мы измеряем оптическую разность путей.
Шаг 2: Определяем расстояния до точки C
- Пусть ( S_1C ) — расстояние от первого источника до точки C.
- Пусть ( S_2C ) — расстояние от второго источника до точки C.
Шаг 3: Высота точки C
Для вычислений удобно изобразить треугольники. Из данных мы знаем, что расстояние от источника ( S_1 ) до точки ( C ) равно ( OC = 0,016 , \text{м} ) и известно, что ( L = 1,8 , \text{м} ) — расстояние от источников до экрана.
Шаг 4: Применение теоремы Пифагора
Для вычисления расстояний ( S_1C ) и ( S_2C ) можем использовать теорему Пифагора.
Для первого источника ( S_1 ):
[
S_1C = \sqrt{L^2 + \left(\frac{d}{2}\right)^2}
]
Для второго источника ( S_2 ):
[
S_2C = \sqrt{L^2 + \left(\frac{d}{2}\right)^2}
]
Помним, что ( \frac{d}{2} = \frac{0,00015}{2} = 0,000075 , \text{м} ).
Шаг 5: Оптическая разность
Оптическая разность ( \Delta = S_2C - S_1C ) зависит от разницы пути, которую проходят волны, выходящие из двух источников.
В данной ситуации оптическая разность лучей в точке C определяется как:
[
\Delta = OS \cdot \frac{d}{L}
]
где ( OS ) — расстояние от одного источника до точки C, ( L ) — расстояние между источниками и экраном.
Шаг 6: Подстановка значений
Подставим значения:
[
\Delta = 0,016 \cdot \frac{0,00015}{1,8}
]
[
\Delta = 0,016 \cdot \frac{0,00015}{1,8} \approx 0,016 \cdot 0,00008333 \approx 0,000001333 , \text{м} = 1,333 , \text{мкм}
]
Ответ
Оптическая разность лучей ( \Delta ) в точке C составляет примерно ( 1,333 , \text{мкм} ).
Таким образом, мы узнали, что оптическая разность лучей, приходящих от источников в точку С на экране, составляет ( 1,333 , \text{мкм} ).
