Расстояние между двумя когерентными источниками света, находящимися в воздухе, равно 0,15 мм Расстояние от этих источников до экрана 1,8 м. Определить оптическую разность лучей,…

Для решения этой задачи нам нужно найти оптическую разность пути (оптическую разность лучей) между двумя когерентными источниками света, которые создают интерференционные явления на экране.

Дано:

• Расстояние между источниками \( d = 0,15 \, \text{мм} = 0,00015 \, \text{м} \)
• Расстояние до экрана \( L = 1,8 \, \text{м} \)
• Расстояние от одного из источников до точки на экране \( OS = 16 \, \text{мм} = 0,016 \, \text{м} \)

Шаг 1: Построение геометрии задачи

Представим себе ситуацию с двумя источниками света, обозначим их как \( S_1 \) и \( S_2 \). Расстояние между ними — \( d \). На экране находится точка \( C \), где мы измеряем оптическую разность путей.

Шаг 2: Определяем расстояния до точки C

1. Пусть \( S_1C \) — расстояние от первого источника до точки C.
2. Пусть \( S_2C \) — расстояние от второго источника до точки C.

Шаг 3: Высота точки C

Для вычислений удобно изобразить треугольники. Из данных мы знаем, что расстояние от источника \( S_1 \) до точки \( C \) равно \( OC = 0,016 \, \text{м} \) и известно, что \( L = 1,8 \, \text{м} \) — расстояние от источников до экрана.

Шаг 4: Применение теоремы Пифагора

Для вычисления расстояний \( S_1C \) и \( S_2C \) можем использовать теорему Пифагора.

1. Для первого источника \( S_1 \): \[ S_1C = \sqrt{L^2 + \left(\frac{d}{2}\right)^2} \]

2. Для второго источника \( S_2 \): \[ S_2C = \sqrt{L^2 + \left(\frac{d}{2}\right)^2} \]

Помним, что \( \frac{d}{2} = \frac{0,00015}{2} = 0,000075 \, \text{м} \).

Шаг 5: Оптическая разность

Оптическая разность \( \Delta = S_2C - S_1C \) зависит от разницы пути, которую проходят волны, выходящие из двух источников.

В данной ситуации оптическая разность лучей в точке C определяется как: \[ \Delta = OS \cdot \frac{d}{L} \] где \( OS \) — расстояние от одного источника до точки C, \( L \) — расстояние между источниками и экраном.

Шаг 6: Подстановка значений

Подставим значения: \[ \Delta = 0,016 \cdot \frac{0,00015}{1,8} \] \[ \Delta = 0,016 \cdot \frac{0,00015}{1,8} \approx 0,016 \cdot 0,00008333 \approx 0,000001333 \, \text{м} = 1,333 \, \text{мкм} \]

Ответ

Оптическая разность лучей \( \Delta \) в точке C составляет примерно \( 1,333 \, \text{мкм} \).

Таким образом, мы узнали, что оптическая разность лучей, приходящих от источников в точку С на экране, составляет \( 1,333 \, \text{мкм} \).