группа из 46 туристов отправилась в поход на 10 лодках ,часть из которых были четырёхместными, а остальные - шестиместными , сколько было лодок каждого вида?
Для решения данной задачи давайте обозначим:
- \( x \) — количество четырехместных лодок.
- \( y \) — количество шестиместных лодок.
Теперь у нас есть две переменные \( x \) и \( y \) и два уравнения.
Первое уравнение (общее количество лодок):
\[ x + y = 10 \]Второе уравнение (общее количество мест в лодках):
Четырехместные лодки дают \( 4x \) мест, а шестиместные — \( 6y \) мест. Общее количество мест равно количеству туристов (46 человек): \[ 4x + 6y = 46 \]
Теперь мы можем решить эту систему уравнений.
Шаг 1: Выразим \( y \) через \( x \) из первого уравнения: \[ y = 10 - x \]
Шаг 2: Подставим это выражение во второе уравнение: \[ 4x + 6(10 - x) = 46 \]
Шаг 3: Раскроем скобки: \[ 4x + 60 - 6x = 46 \]
Шаг 4: Упрощаем уравнение: \[ -2x + 60 = 46 \] \[ -2x = 46 - 60 \] \[ -2x = -14 \] \[ x = 7 \]
Шаг 5: Подставим значение \( x \) обратно в первое уравнение для нахождения \( y \): \[ y = 10 - 7 = 3 \]
Таким образом, мы получили:
- \( x = 7 \) (четырехместных лодок)
- \( y = 3 \) (шестиместных лодок)
Ответ: В походе было 7 четырехместных лодок и 3 шестиместные лодки.
Теперь проверим, согласуются ли эти значения с условиями задачи:
- Общее количество лодок: \( 7 + 3 = 10 \) (всё верно).
- Общее количество мест: \( 4 \times 7 + 6 \times 3 = 28 + 18 = 46 \) (всё верно).
Таким образом, решение задачи подтверждено, и оно корректно.
