Группа из 46 туристов отправилась в поход на 10 лодках ,часть из которых были четырёхместными, а остальные - шестиместными , сколько было лодок каждого вида?

Для решения данной задачи давайте обозначим: - \( x \) — количество четырехместных лодок. - \( y \) — количество шестиместных лодок. Теперь у нас есть две переменные \( x \) и \( y \) и два уравнения. 1. **Первое уравнение** (общее количество лодок): \[ x + y = 10 \] 2. **Второе уравнение** (общее количество мест в лодках): Четырехместные лодки дают \( 4x \) мест, а шестиместные — \( 6y \) мест. Общее количество мест равно количеству туристов (46 человек): \[ 4x + 6y = 46 \] Теперь мы можем решить эту систему уравнений. **Шаг 1: Выразим \( y \) через \( x \)** из первого уравнения: \[ y = 10 - x \] **Шаг 2: Подставим это выражение во второе уравнение:** \[ 4x + 6(10 - x) = 46 \] **Шаг 3: Раскроем скобки:** \[ 4x + 60 - 6x = 46 \] **Шаг 4: Упрощаем уравнение:** \[ -2x + 60 = 46 \] \[ -2x = 46 - 60 \] \[ -2x = -14 \] \[ x = 7 \] **Шаг 5: Подставим значение \( x \) обратно в первое уравнение для нахождения \( y \):** \[ y = 10 - 7 = 3 \] Таким образом, мы получили: - \( x = 7 \) (четырехместных лодок) - \( y = 3 \) (шестиместных лодок) **Ответ:** В походе было 7 четырехместных лодок и 3 шестиместные лодки. Теперь проверим, согласуются ли эти значения с условиями задачи: - Общее количество лодок: \( 7 + 3 = 10 \) (всё верно). - Общее количество мест: \( 4 \times 7 + 6 \times 3 = 28 + 18 = 46 \) (всё верно). Таким образом, решение задачи подтверждено, и оно корректно.