Треугольник EDC — равнобедренный с основанием DC. Прямая AK параллельна стороне DC, A и K — точки, лежащие соответственно на сторонах EC и ED. Известно, что угол E равен 46 ∘, угол C равен 67∘. Найди угол EKA.

Чтобы найти угол \( EKA \), давайте рассмотрим свойства равнобедренного треугольника и используем информацию о углах, предоставленную в задаче. 1. **Построим треугольник EDC:** - Треугольник \( EDC \) — равнобедренный с основанием \( DC \). Это означает, что углы при вершинах \( E \) и \( D \) равны. Обозначим их как \( \angle EDC = \angle ECD \). - Из условия известно, что \( \angle E = 46^\circ \) и \( \angle C = 67^\circ \). 2. **Воспользуемся свойством суммы углов треугольника:** Сумма углов треугольника равна \( 180^\circ \): \[ \angle E + \angle C + \angle D = 180^\circ \] Подставляем известные значения: \[ 46^\circ + 67^\circ + \angle D = 180^\circ \] \[ \angle D = 180^\circ - 46^\circ - 67^\circ = 67^\circ \] 3. **Определяем углы треугольника EDC:** Теперь у нас есть: - \( \angle E = 46^\circ \) - \( \angle C = 67^\circ \) - \( \angle D = 67^\circ \) Это подтверждает, что треугольник действительно равнобедренный, так как \( \angle D = \angle C \). 4. **Рассмотрим прямую AK, которая параллельна DC:** Параллельные линии и секущие обеспечивают равенство углов. Когда прямая \( AK \), параллельная стороне \( DC \), пересекает стороны \( EC \) и \( ED \), мы можем применить это свойство. 5. **Найдем угол EKA:** Угол \( EKA \) является corresponding angle (соответствующим углом) к углу \( EDC \). Поскольку \( AK \parallel DC \), то: \[ \angle EKA = \angle EDC \] Мы уже вычислили \( \angle D \) в треугольнике EDC, и он равен \( 67^\circ \). Таким образом: \[ \angle EKA = 67^\circ \] Таким образом, угол \( EKA \) равен \( 67^\circ \).