Для решения задачи найдем длины отрезков касательных к окружности. Давайте разберем задачу подробно по шагам.
Условия задачи:
- Радиус окружности ( r = 5 ) см.
- Дистанция от точки до центра окружности ( MO = 13 ) см.
- Обозначим длины отрезков касательных как ( MN ) и ( MK ).
Шаг 1: Чертёж
На чертеже мы можем рисовать окружность с центром ( O ) и радиусом ( r ). Точки ( M ), ( N ) и ( K ) будут находиться на одной прямой, где точки ( N ) и ( K ) — точки касания отрезков касательных с окружностью. ( MO ) — это отрезок, соединяющий точку ( M ) с центром окружности ( O ).
Шаг 2: Применяем теорему о касательных
По теореме о касательных:
[
MN = MK
]
то есть длины отрезков касательных равны.
Шаг 3: Находим длину касательных
Подключим формулу, используя прямоугольный треугольник ( MNO ), где:
- ( MN ) — это один из отрезков касательных,
- ( MO ) — гипотенуза,
- ( ON ) — радиус, который равен ( 5 ) см.
Согласно теореме Пифагора для треугольника ( MNO ):
[
MO^2 = MN^2 + ON^2
]
Подставим известные значения:
- ( MO = 13 ) см
- ( ON = 5 ) см
Подставляем значения в формулу:
[
13^2 = MN^2 + 5^2
]
[
169 = MN^2 + 25
]
Шаг 4: Решим уравнение
Вычтем 25 из обеих сторон:
[
169 - 25 = MN^2
]
[
144 = MN^2
]
Теперь находим ( MN ):
[
MN = \sqrt{144} = 12 \text{ см}
]
Шаг 5: Заключение
Так как ( MN = MK ), то:
[
MN = 12 \text{ см}
]
[
MK = 12 \text{ см}
]
Ответ
Длина отрезков касательных ( MN ) и ( MK ) равна 12 см.
Если у вас есть вопросы по каждому из шагов или вам необходимы дополнительные пояснения, пожалуйста, дайте знать!
