В коробке лежат 12 карандашей разного цвета: 4 красных, 4 синих и 4 зелёных. Последовательно вынимают три карандаша. Найдите вероятность того, что были вынуты два красных и синий карандаши. Ответ округлите до тысячных.

Решим задачу о вероятностях пошагово. ### Обозначения Для удобства обозначим: - \( R \) — красный карандаш - \( B \) — синий карандаш - \( G \) — зелёный карандаш ### Состав коробки У нас есть: - 4 красных - 4 синих - 4 зелёных Итого 12 карандашей. ### Шаг 1: Общее количество способов выбрать 3 карандаша Мы можем выбрать 3 карандаша из 12 различными способами. Количество способов выбрать 3 карандаша из 12 вычисляется по формуле сочетаний: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] В нашем случае: \[ C(12, 3) = \frac{12!}{3!(12-3)!} = \frac{12 \times 11 \times 10}{3 \times 2 \times 1} = 220 \] ### Шаг 2: Количество способов выбрать 2 красных и 1 синий карандаш Теперь найдём количество способов выбрать 2 красных и 1 синий карандаш. 1. **Выбор 2 красных карандашей**: Мы выбираем 2 из 4 красных: \[ C(4, 2) = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6 \] 2. **Выбор 1 синего карандаша**: Мы выбираем 1 из 4 синих: \[ C(4, 1) = \frac{4!}{1!(4-1)!} = \frac{4}{1} = 4 \] Теперь общее количество способов выбрать 2 красных и 1 синий: \[ 6 \times 4 = 24 \] ### Шаг 3: Вычисление вероятности Вероятность того, что были вынуты 2 красных и 1 синий карандаш, равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству исходов: \[ P = \frac{\text{количество способов выбрать 2 красных и 1 синий}}{\text{общее количество способов выбрать 3 карандаша}} = \frac{24}{220} \] ### Шаг 4: Упрощение дроби Упрощаем дробь: \[ P = \frac{24}{220} = \frac{12}{110} = \frac{6}{55} \] ### Шаг 5: Перевод в десятичную форму и округление Теперь найдем десятичное значение этой дроби: \[ \frac{6}{55} \approx 0.1090909 \] Округляем до тысячных: \[ P \approx 0.109 \] ### Ответ Таким образом, вероятность того, что были вынуты два красных и один синий карандаш, составляет **0.109** (округлено до тысячных).