В коробке лежат 12 карандашей разного цвета: 4 красных, 4 синих и 4 зелёных. Последовательно вынимают три карандаша. Найдите вероятность того, что были вынуты два красных и синий…

Решим задачу о вероятностях пошагово.

Обозначения

Для удобства обозначим:

• \( R \) — красный карандаш
• \( B \) — синий карандаш
• \( G \) — зелёный карандаш

Состав коробки

У нас есть:

• 4 красных
• 4 синих
• 4 зелёных

Итого 12 карандашей.

Шаг 1: Общее количество способов выбрать 3 карандаша

Мы можем выбрать 3 карандаша из 12 различными способами. Количество способов выбрать 3 карандаша из 12 вычисляется по формуле сочетаний:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

В нашем случае:

\[ C(12, 3) = \frac{12!}{3!(12-3)!} = \frac{12 \times 11 \times 10}{3 \times 2 \times 1} = 220 \]

Шаг 2: Количество способов выбрать 2 красных и 1 синий карандаш

Теперь найдём количество способов выбрать 2 красных и 1 синий карандаш.

1. Выбор 2 красных карандашей: Мы выбираем 2 из 4 красных: \[ C(4, 2) = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6 \]

2. Выбор 1 синего карандаша: Мы выбираем 1 из 4 синих: \[ C(4, 1) = \frac{4!}{1!(4-1)!} = \frac{4}{1} = 4 \]

Теперь общее количество способов выбрать 2 красных и 1 синий: \[ 6 \times 4 = 24 \]

Шаг 3: Вычисление вероятности

Вероятность того, что были вынуты 2 красных и 1 синий карандаш, равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству исходов:

\[ P = \frac{\text{количество способов выбрать 2 красных и 1 синий}}{\text{общее количество способов выбрать 3 карандаша}} = \frac{24}{220} \]

Шаг 4: Упрощение дроби

Упрощаем дробь: \[ P = \frac{24}{220} = \frac{12}{110} = \frac{6}{55} \]

Шаг 5: Перевод в десятичную форму и округление

Теперь найдем десятичное значение этой дроби: \[ \frac{6}{55} \approx 0.1090909 \]

Округляем до тысячных: \[ P \approx 0.109 \]

Ответ

Таким образом, вероятность того, что были вынуты два красных и один синий карандаш, составляет 0.109 (округлено до тысячных).