Задача №1 Найдите количество трёхзначных натуральных чисел Х, для которых истинно высказывание: (X > 200) И (Х кратно 35) И НЕ (X > 700). Ответ:
Давайте подробно разберем данную задачу шаг за шагом.
Нам нужно найти количество трёхзначных натуральных чисел \( X \), для которых выполняются следующие условия:
- \( X > 200 \)
- \( X \) кратно 35
- \( X \leq 700 \) (префикс "НЕ" указывает, что \( X \) не должно быть больше 700)
Шаг 1: Определим диапазон чисел
Так как \( X \) должно быть трёхзначным, мы рассматриваем числа от 100 до 999. Однако, учитывая условия, нам нужно искать числа в диапазоне от 201 до 700.
Шаг 2: Определим кратность 35
Теперь нам нужно найти числа в этом диапазоне, которые кратны 35. Кратность числа \( k \) означает, что существует такое целое число \( n \), что:
\[ X = 35n \]
Шаг 3: Найдём минимальное и максимальное значение \( n \)
Минимальное \( n \): Находим первое число, которое больше 200 и кратно 35. Для этого делим 200 на 35:
\[ 200 \div 35 \approx 5.714 \]
Округляем до ближайшего большего целого числа, получаем \( n = 6 \). Теперь найдём \( X \):
\[ X = 35 \times 6 = 210 \]
Максимальное \( n \): Теперь нам нужно найти последнее число, которое меньше или равно 700 и кратно 35. Делим 700 на 35:
\[ 700 \div 35 = 20 \]
Таким образом, максимальное значение \( n \) равно 20, и соответственно:
\[ X = 35 \times 20 = 700 \]
Шаг 4: Определим количество возможных значений \( n \)
Теперь мы знаем, что \( n \) принимает значения от 6 до 20 (включительно). Так что найдем количество целых чисел от 6 до 20:
\[ 20 - 6 + 1 = 15 \]
Таким образом, количество трёхзначных натуральных чисел \( X \), удовлетворяющих всем условиям, равно 15.
Ответ
Количество трёхзначных натуральных чисел \( X \), для которых выполняются заданные условия, равно 15.
