Задача №1 Найдите количество трёхзначных натуральных чисел Х, для которых истинно высказывание: (X > 200) И (Х кратно 35) И НЕ (X > 700). Ответ:

Давайте подробно разберем данную задачу шаг за шагом. Нам нужно найти количество трёхзначных натуральных чисел \( X \), для которых выполняются следующие условия: 1. \( X > 200 \) 2. \( X \) кратно 35 3. \( X \leq 700 \) (префикс "НЕ" указывает, что \( X \) не должно быть больше 700) ### Шаг 1: Определим диапазон чисел Так как \( X \) должно быть трёхзначным, мы рассматриваем числа от 100 до 999. Однако, учитывая условия, нам нужно искать числа в диапазоне от 201 до 700. ### Шаг 2: Определим кратность 35 Теперь нам нужно найти числа в этом диапазоне, которые кратны 35. Кратность числа \( k \) означает, что существует такое целое число \( n \), что: \[ X = 35n \] ### Шаг 3: Найдём минимальное и максимальное значение \( n \) **Минимальное \( n \):** Находим первое число, которое больше 200 и кратно 35. Для этого делим 200 на 35: \[ 200 \div 35 \approx 5.714 \] Округляем до ближайшего большего целого числа, получаем \( n = 6 \). Теперь найдём \( X \): \[ X = 35 \times 6 = 210 \] **Максимальное \( n \):** Теперь нам нужно найти последнее число, которое меньше или равно 700 и кратно 35. Делим 700 на 35: \[ 700 \div 35 = 20 \] Таким образом, максимальное значение \( n \) равно 20, и соответственно: \[ X = 35 \times 20 = 700 \] ### Шаг 4: Определим количество возможных значений \( n \) Теперь мы знаем, что \( n \) принимает значения от 6 до 20 (включительно). Так что найдем количество целых чисел от 6 до 20: \[ 20 - 6 + 1 = 15 \] Таким образом, количество трёхзначных натуральных чисел \( X \), удовлетворяющих всем условиям, равно 15. ### Ответ Количество трёхзначных натуральных чисел \( X \), для которых выполняются заданные условия, равно **15**.