исполнителя две пронумерованные команды: 1. прибавить 2 2. умножить на b (b неизвестное натуральное число, b >= 2) Первая команда прибавляет к числу на экране 2, а вторая —…

Давайте разберем задачу по шагам, чтобы понять, как мы можем определить значение \( b \).

1. Начальное число: У нас есть число 3, с которого мы начинаем.

2. Последовательность команд: Программа осуществляется по следующей последовательности команд: 11 221.

   • Первый "1": Выполняем первую команду (прибавить 2): \[ 3 + 2 = 5 \]

   • Второй "1": Снова выполняем первую команду (прибавить 2): \[ 5 + 2 = 7 \]

   • Третий "2": Теперь выполняем вторую команду (умножить на \( b \)): \[ 7 \times b \]

   • Четвертый "2": Снова выполняем вторую команду (умножить на \( b \)): \[ 7b \times b = 7b^2 \]

   • Пятый "1": И наконец, выполняем первую команду (прибавить 2): \[ 7b^2 + 2 \]

3. Результат: Мы знаем, что после выполнения всех команд итоговое число равно 114: \[ 7b^2 + 2 = 114 \]

4. Уравнение: Решим это уравнение для \( b \): \[ 7b^2 + 2 = 114 \] Вычтем 2 из обеих сторон: \[ 7b^2 = 112 \] Разделим обе стороны на 7: \[ b^2 = 16 \] Теперь найдём \( b \), взяв квадратный корень: \[ b = 4 \]

5. Проверка: Убедимся, что полученное значение \( b = 4 \) подходит:

   • Начальное число 3:
     • \( 3 + 2 = 5 \) (1)
     • \( 5 + 2 = 7 \) (1)
     • \( 7 \times 4 = 28 \) (2)
     • \( 28 \times 4 = 112 \) (2)
     • \( 112 + 2 = 114 \) (1)

Все операции совпадают с условием задачи.

Таким образом, значение \( b \) равно 4.