Исполнителя две пронумерованные команды: 1. прибавить 2 2. умножить на b (b неизвестное натуральное число, b >= 2) Первая команда прибавляет к числу на экране 2, а вторая — умножает его на b. Программа для исполнителя — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 11221 переводит число 3 в 114. Определите число b.

Давайте разберем задачу по шагам, чтобы понять, как мы можем определить значение \( b \). 1. **Начальное число:** У нас есть число 3, с которого мы начинаем. 2. **Последовательность команд:** Программа осуществляется по следующей последовательности команд: 11 221. - **Первый "1":** Выполняем первую команду (прибавить 2): \[ 3 + 2 = 5 \] - **Второй "1":** Снова выполняем первую команду (прибавить 2): \[ 5 + 2 = 7 \] - **Третий "2":** Теперь выполняем вторую команду (умножить на \( b \)): \[ 7 \times b \] - **Четвертый "2":** Снова выполняем вторую команду (умножить на \( b \)): \[ 7b \times b = 7b^2 \] - **Пятый "1":** И наконец, выполняем первую команду (прибавить 2): \[ 7b^2 + 2 \] 3. **Результат:** Мы знаем, что после выполнения всех команд итоговое число равно 114: \[ 7b^2 + 2 = 114 \] 4. **Уравнение:** Решим это уравнение для \( b \): \[ 7b^2 + 2 = 114 \] Вычтем 2 из обеих сторон: \[ 7b^2 = 112 \] Разделим обе стороны на 7: \[ b^2 = 16 \] Теперь найдём \( b \), взяв квадратный корень: \[ b = 4 \] 5. **Проверка:** Убедимся, что полученное значение \( b = 4 \) подходит: - Начальное число 3: - \( 3 + 2 = 5 \) (1) - \( 5 + 2 = 7 \) (1) - \( 7 \times 4 = 28 \) (2) - \( 28 \times 4 = 112 \) (2) - \( 112 + 2 = 114 \) (1) Все операции совпадают с условием задачи. Таким образом, значение \( b \) равно **4**.