Юра вышел из спортзала после тренировки и отправился в сторону магазина. Одновременно с Юрой из магазина в спортзал вышла его подруга Оля. В момент встречи Юре оставалось идти ещё…

Чтобы решить задачу, давайте обозначим некоторые переменные и будем работать по этапам.

1. Обозначения:

   • Пусть расстояние от места, где встретились Юра и Оля, до спортзала равно \( d_Y \) (для Юры).
   • Пусть расстояние от места, где встретились Юра и Оля, до магазина равно \( d_O \) (для Оли).
   • Пусть скорость Юры равна \( v_Y \), а скорость Оли — \( v_O \).

2. Время, которое осталось Юре и Оле до своих пунктов назначения:

   • Юре осталось идти 12 минут, т.е.: \[ d_Y = v_Y \cdot 12 \]
   • Оле осталось идти 3 минуты, т.е.: \[ d_O = v_O \cdot 3 \]

3. Из условия видно, что они встретились в некотором моменте времени \( t \) минут после выхода. В этот момент каждый из них прошёл часть своего пути.

4. Зная скорости и время, можно выразить расстояния, которые они прошли до встречи:

   • Расстояние, пройденное Юрой: \( d_Y - v_Y \cdot t \)
   • Расстояние, пройденное Олей: \( d_O - v_O \cdot t \)

5. Так как они встречаются в одной и той же точке, расстояния, которые они прошли, равны: \[ d_Y - v_Y \cdot t = d_O - v_O \cdot t \]

6. Подставляем выражения для \( d_Y \) и \( d_O \): \[ (v_Y \cdot 12) - v_Y \cdot t = (v_O \cdot 3) - v_O \cdot t \]

7. Преобразуем уравнение: \[ v_Y \cdot 12 - v_Y \cdot t = v_O \cdot 3 - v_O \cdot t \] \[ v_Y \cdot 12 - v_O \cdot 3 = v_Y \cdot t - v_O \cdot t \] \[ v_Y \cdot 12 - v_O \cdot 3 = t(v_Y - v_O) \]

8. Теперь выразим \( t \): \[ t = \frac{v_Y \cdot 12 - v_O \cdot 3}{v_Y - v_O} \]

9. Рассмотрим момент в пространстве:

   • Если мы зададим, что со скоростями можно считать \( v_Y = k \cdot v_O \) (для удобства, например, \( k = 2 \) — пусть Юра двигается в два раза быстрее), у нас будут скорости:
     • \( v_Y = 2v_O \)

10. Подставляем: \[ t = \frac{(2v_O) \cdot 12 - v_O \cdot 3}{(2v_O) - v_O} \] \[ t = \frac{24v_O - 3v_O}{v_O} = \frac{21v_O}{v_O} = 21 \]

11. Итак, Юра и Оля встретились через 21 минуту после выхода!

Таким образом, ответ: Юра и Оля встретились через 21 минуту.