Давайте решим неравенство ( \frac{1}{2}(2x - 12) - 5x \leq 0 ) шаг за шагом.
Шаг 1: Упростим выражение
Начнем с раскрытия скобок:
[
\frac{1}{2}(2x - 12) = \frac{1}{2} \cdot 2x - \frac{1}{2} \cdot 12 = x - 6
]
Теперь подставим это в неравенство:
[
x - 6 - 5x \leq 0
]
Шаг 2: Упрощаем неравенство
Теперь объединим похожие члены:
[
x - 5x - 6 \leq 0
]
[
-4x - 6 \leq 0
]
Шаг 3: Изолируем ( x )
Добавим 6 к обеим сторонам неравенства:
[
-4x \leq 6
]
Теперь разделим обе стороны на -4. Обратите внимание, что при делении на отрицательное число знак неравенства меняется:
[
x \geq -\frac{6}{4}
]
Шаг 4: Сократим дробь
Сократим дробь:
[
x \geq -\frac{3}{2}
]
Ответ
Решение неравенства — это все значения ( x ), которые больше или равны -1.5.
В виде интервала это записывается как:
[
x \in \left[-\frac{3}{2}, +\infty\right)
]
Теперь вы понимаете, как решать неравенства с помощью упрощения и манипуляций с терминами неравенства. Если остались вопросы, не стесняйтесь задавать!
