1/2(2х-12)-5х≤0

Давайте решим неравенство \( \frac{1}{2}(2x - 12) - 5x \leq 0 \) шаг за шагом.

Шаг 1: Упростим выражение

Начнем с раскрытия скобок:

\[ \frac{1}{2}(2x - 12) = \frac{1}{2} \cdot 2x - \frac{1}{2} \cdot 12 = x - 6 \]

Теперь подставим это в неравенство:

\[ x - 6 - 5x \leq 0 \]

Шаг 2: Упрощаем неравенство

Теперь объединим похожие члены:

\[ x - 5x - 6 \leq 0 \] \[ -4x - 6 \leq 0 \]

Шаг 3: Изолируем \( x \)

Добавим 6 к обеим сторонам неравенства:

\[ -4x \leq 6 \]

Теперь разделим обе стороны на -4. Обратите внимание, что при делении на отрицательное число знак неравенства меняется:

\[ x \geq -\frac{6}{4} \]

Шаг 4: Сократим дробь

Сократим дробь:

\[ x \geq -\frac{3}{2} \]

Ответ

Решение неравенства — это все значения \( x \), которые больше или равны -1.5.

В виде интервала это записывается как:

\[ x \in \left[-\frac{3}{2}, +\infty\right) \]

Теперь вы понимаете, как решать неравенства с помощью упрощения и манипуляций с терминами неравенства. Если остались вопросы, не стесняйтесь задавать!