Рассмотрим задачу по вероятности для случайной величины, распределенной равномерно.
Данные
У нас есть случайная величина ( Y ), которая распределена равномерно на отрезке от -10 до 10. Это означает, что все значения в этом диапазоне имеют одинаковую вероятность возникновения.
Задача
Нам нужно найти вероятность того, что величина ( Y ) примет значение из интервала от -2 до 2.
Шаг 1: Определим длину отрезка
Сначала определим длину всего отрезка, на котором распределена случайная величина ( Y ):
[
L_{\text{всего}} = 10 - (-10) = 10 + 10 = 20
]
Теперь определим длину отрезка, на котором нас интересует значение ( Y ):
[
L_{\text{интервал}} = 2 - (-2) = 2 + 2 = 4
]
Шаг 2: Рассчитаем вероятность
Вероятность того, что случайная величина ( Y ) примет значение из указанного интервала, можно найти по формуле:
[
P(-2 < Y < 2) = \frac{L_{\text{интервал}}}{L_{\text{всего}}}
]
Подставим наши значения:
[
P(-2 < Y < 2) = \frac{4}{20}
]
Шаг 3: Упростим дробь
Упростим дробь:
[
P(-2 < Y < 2) = \frac{4}{20} = \frac{1}{5} = 0.2
]
Ответ
Вероятность того, что величина ( Y ) примет значение от -2 до 2, составляет 0.2 или 20%.
Таким образом, при равномерном распределении случайной величины на отрезке от -10 до 10, вероятность нахождения её в интервале от -2 до 2 равна 20%.
