Пусть случайная величина Y распределена равномерно на отрезке от -10 до 10. Какова вероятность того, что величина Y примет значение -2 от до 2?

Рассмотрим задачу по вероятности для случайной величины, распределенной равномерно.

Данные

У нас есть случайная величина \( Y \), которая распределена равномерно на отрезке от -10 до 10. Это означает, что все значения в этом диапазоне имеют одинаковую вероятность возникновения.

Задача

Нам нужно найти вероятность того, что величина \( Y \) примет значение из интервала от -2 до 2.

Шаг 1: Определим длину отрезка

Сначала определим длину всего отрезка, на котором распределена случайная величина \( Y \):

\[ L_{\text{всего}} = 10 - (-10) = 10 + 10 = 20 \]

Теперь определим длину отрезка, на котором нас интересует значение \( Y \):

\[ L_{\text{интервал}} = 2 - (-2) = 2 + 2 = 4 \]

Шаг 2: Рассчитаем вероятность

Вероятность того, что случайная величина \( Y \) примет значение из указанного интервала, можно найти по формуле:

\[ P(-2 < Y < 2) = \frac{L_{\text{интервал}}}{L_{\text{всего}}} \]

Подставим наши значения:

\[ P(-2 < Y < 2) = \frac{4}{20} \]

Шаг 3: Упростим дробь

Упростим дробь:

\[ P(-2 < Y < 2) = \frac{4}{20} = \frac{1}{5} = 0.2 \]

Ответ

Вероятность того, что величина \( Y \) примет значение от -2 до 2, составляет 0.2 или 20%.

Таким образом, при равномерном распределении случайной величины на отрезке от -10 до 10, вероятность нахождения её в интервале от -2 до 2 равна 20%.