(14/11+17/10) *11/15
Чтобы решить задачу \((\frac{14}{11} + \frac{17}{10}) \cdot \frac{11}{15}\), давайте разберем ее по шагам.
Шаг 1: Сложение дробей
Перед тем как умножать, мы сначала сложим дроби \(\frac{14}{11}\) и \(\frac{17}{10}\).
Для сложения дробей необходимо привести их к общему знаменателю.
- Знаменатели дробей: 11 и 10.
- Общий знаменатель для этих чисел – это 110 (это наименьшее общее кратное).
Теперь нужно преобразовать каждую дробь:
\(\frac{14}{11}\): \[ \frac{14}{11} = \frac{14 \cdot 10}{11 \cdot 10} = \frac{140}{110} \]
\(\frac{17}{10}\): \[ \frac{17}{10} = \frac{17 \cdot 11}{10 \cdot 11} = \frac{187}{110} \]
Теперь у нас есть: \[ \frac{140}{110} + \frac{187}{110} \]
Сложим числители: \[ \frac{140 + 187}{110} = \frac{327}{110} \]
Шаг 2: Умножение дробей
Теперь умножим результат сложения на \(\frac{11}{15}\): \[ \frac{327}{110} \cdot \frac{11}{15} \]
Умножим числители и знаменатели: \[ \frac{327 \cdot 11}{110 \cdot 15} = \frac{3597}{1650} \]
Шаг 3: Упрощение дроби
Теперь давайте проверим, можно ли упростить дробь \(\frac{3597}{1650}\). Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя.
- \(3597\) и \(1650\) не имеют общих делителей, кроме 1. Оба числа проверяются на делимость:
- \(3597\) – нечетное, не делится на 2.
- Сумма цифр \(3+5+9+7=24\) делится на 3, значит, \(3597\) делится на 3: \[ 3597 \div 3 = 1199 \]
- \(1650\) тоже сумма цифр \(1+6+5+0=12\) делится на 3: \[ 1650 \div 3 = 550 \]
Теперь у нас есть: \[ \frac{1199}{550} \]
Это самая простая форма дроби, потому что \(1199\) и \(550\) не имеют других общих делителей.
Ответ
Таким образом, окончательный ответ: \[ \frac{1199}{550} \] Если нужно, можно оставить дробь в смешанном виде: \[ 2 \frac{49}{550} \] Это будет окончательным вариантом решения.
