Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если АВ = 16, а расстояния от центра окружности до хорд А и C'D равны 15 и 8 соответственно.

Для решения этой задачи нам необходимо использовать свойства хорд окружности и их связь с расстоянием от центра окружности. Известно, что расстояние от центра окружности до хорды равно половине длины хорды, проведенной перпендикулярно к хорде из центра. Таким образом, мы можем использовать теорему о хорде и касательной для нахождения длины хорды CD. Пусть E - точка пересечения отрезков AC' и C'D. Так как расстояние от центра окружности до хорды AC' равно 15, то CE = 15, а также CD' = 8. Теперь рассмотрим треугольник CEC'. Он является прямоугольным, так как CE и C'E - радиусы окружности, а следовательно, CE = C'E = 15 и 8 соответственно. С помощью теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника найдем длину отрезка CC'. Получим: CC' = √(CE^2 + C'E^2) = √(15^2 + 8^2) = √(225 + 64) = √289 = 17. Поскольку длина хорды CD равна удвоенной длине отрезка CC', получаем: CD = 2 * CC' = 2 * 17 = 34. Итак, длина хорды CD равна 34.