треугольнике M N K MNK угол N M K NMK равен 2 0 ∘ 20 ∘ , M K = K N MK=KN . Найди внешний угол при вершине K K . 5801_VPR7_2_510x250.svg Запиши в поле ответа только число.

В данной задаче нам известен треугольник \( MNK \), в котором угол \( \angle NMK \) равен \( 20^\circ \), и также известно, что \( MK = KN \). Это означает, что треугольник \( MNK \) — это равнобедренный треугольник с основаниями \( MK \) и \( KN \).

1. Найдем угол при вершине \( N \):

   • Поскольку треугольник равнобедренный, углы при основаниях равны. Обозначим угол \( \angle NKМ \) как \( x \).
   • Тогда \( \angle NMK = x \).
   • Сумма углов треугольника равна \( 180^\circ \): \[ \angle NMK + \angle NKМ + \angle NKM = 180^\circ \] Подставим известные значения: \[ 20^\circ + x + x = 180^\circ \] \[ 20^\circ + 2x = 180^\circ \] \[ 2x = 180^\circ - 20^\circ = 160^\circ \] \[ x = \frac{160^\circ}{2} = 80^\circ \]

   Таким образом, угол \( \angle NKМ = 80^\circ \) и угол \( \angle NKM = 80^\circ \).

2. Найдем внешний угол при вершине \( K \):

   • Внешний угол при вершине \( K \) равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.
   • Углы, не смежные с \( \angle NKM \): \( \angle NMK \) и \( \angle NKМ \): \[ \text{Внешний угол} = \angle NMK + \angle NKМ = 20^\circ + 80^\circ = 100^\circ \]

Таким образом, внешний угол при вершине \( K \) равен \( 100^\circ \).

Ответ: 100