(2x-3)(5+6x)=7-3x(10-4x)

Чтобы решить уравнение \((2x-3)(5+6x)=7-3x(10-4x)\), давайте последовательно разберем каждую часть. ### Шаг 1: Раскройте скобки Сначала раскроем скобки с левой стороны уравнения: \[ (2x - 3)(5 + 6x) = 2x \cdot 5 + 2x \cdot 6x - 3 \cdot 5 - 3 \cdot 6x \] Это даст: \[ = 10x + 12x^2 - 15 - 18x \] Теперь упростим: \[ = 12x^2 + (10x - 18x) - 15 \] \[ = 12x^2 - 8x - 15 \] Теперь перейдем к правой стороне уравнения: \[ 7 - 3x(10 - 4x) = 7 - (30x - 12x^2) \] Раскроем скобки: \[ = 7 - 30x + 12x^2 \] Теперь у нас есть: \[ 7 - 30x + 12x^2 \] ### Шаг 2: Установим уравнение Теперь мы можем установить уравнение, так как обе стороны уравнения равны: \[ 12x^2 - 8x - 15 = 7 - 30x + 12x^2 \] ### Шаг 3: Упростим уравнение Переносим все в одну сторону уравнения, вычитая 12x^2 из обеих сторон: \[ -8x - 15 - 7 + 30x = 0 \] Это упрощается до: \[ (30x - 8x) + (-15 - 7) = 0 \] \[ 22x - 22 = 0 \] ### Шаг 4: Решите уравнение Теперь решим уравнение: \[ 22x = 22 \] Делим обе стороны на 22: \[ x = 1 \] ### Ответ Таким образом, решение уравнения \((2x-3)(5+6x)=7-3x(10-4x)\) — это \(x = 1\). ### Проверка Подставим \(x = 1\) обратно в исходное уравнение для проверки: Левая сторона: \[ (2(1)-3)(5+6(1)) = (-1)(11) = -11 \] Правая сторона: \[ 7 - 3(1)(10 - 4(1)) = 7 - 3(1)(10 - 4) = 7 - 3(1)(6) = 7 - 18 = -11 \] Обе стороны равны, следовательно, решение верное.