(2x-3)(5+6x)=7-3x(10-4x)

Чтобы решить уравнение \((2x-3)(5+6x)=7-3x(10-4x)\), давайте последовательно разберем каждую часть.

Шаг 1: Раскройте скобки

Сначала раскроем скобки с левой стороны уравнения:

\[ (2x - 3)(5 + 6x) = 2x \cdot 5 + 2x \cdot 6x - 3 \cdot 5 - 3 \cdot 6x \] Это даст:

\[ = 10x + 12x^2 - 15 - 18x \]

Теперь упростим:

\[ = 12x^2 + (10x - 18x) - 15 \]

\[ = 12x^2 - 8x - 15 \]

Теперь перейдем к правой стороне уравнения:

\[ 7 - 3x(10 - 4x) = 7 - (30x - 12x^2) \] Раскроем скобки:

\[ = 7 - 30x + 12x^2 \]

Теперь у нас есть:

\[ 7 - 30x + 12x^2 \]

Шаг 2: Установим уравнение

Теперь мы можем установить уравнение, так как обе стороны уравнения равны:

\[ 12x^2 - 8x - 15 = 7 - 30x + 12x^2 \]

Шаг 3: Упростим уравнение

Переносим все в одну сторону уравнения, вычитая 12x^2 из обеих сторон:

\[ -8x - 15 - 7 + 30x = 0 \]

Это упрощается до:

\[ (30x - 8x) + (-15 - 7) = 0 \] \[ 22x - 22 = 0 \]

Шаг 4: Решите уравнение

Теперь решим уравнение:

\[ 22x = 22 \]

Делим обе стороны на 22:

\[ x = 1 \]

Ответ

Таким образом, решение уравнения \((2x-3)(5+6x)=7-3x(10-4x)\) — это \(x = 1\).

Проверка

Подставим \(x = 1\) обратно в исходное уравнение для проверки:

Левая сторона: \[ (2(1)-3)(5+6(1)) = (-1)(11) = -11 \]

Правая сторона: \[ 7 - 3(1)(10 - 4(1)) = 7 - 3(1)(10 - 4) = 7 - 3(1)(6) = 7 - 18 = -11 \]

Обе стороны равны, следовательно, решение верное.