Построить график функции г)y=-3:x-1-2 графиком функции является гипербола x=-4,-2,-1,-0,5,0,0,5,1,2,4

Давайте разберёмся с вашей задачей по построению графика функции \( y = -\frac{3}{x-1} - 2 \). ### Шаг 1: Понять форму функции Функция \( y = -\frac{3}{x-1} - 2 \) – это гипербола, так как основная часть функции \( -\frac{3}{x-1} \) представляет собой обратную пропорциональность. Гипербола имеет две ветви, и её асимптоты играют важную роль в её поведении. ### Шаг 2: Определить асимптоты 1. **Вертикальная асимптота**. Она возникает, когда знаменатель равен нулю. В нашем случае это происходит при \( x - 1 = 0 \) или \( x = 1 \). То есть вертикальная асимптота — это прямая \( x = 1 \). 2. **Горизонтальная асимптота**. Чтобы найти горизонтальную асимптоту, смотрим на поведение функции при больших значениях \( x \). При \( x \to \infty \), функция \( -\frac{3}{x-1} \) стремится к нулю, и тогда \( y \to -2 \). То есть горизонтальная асимптота — это прямая \( y = -2 \). ### Шаг 3: Вычислить значения функции для заданных \( x \) Теперь подставим значения \( x = -4, -2, -1, -0.5, 0, 0.5, 1, 2, 4 \) в формулу, чтобы получить соответствующие \( y \): - Для \( x = -4 \): \[ y = -\frac{3}{-4-1} - 2 = -\frac{3}{-5} - 2 = \frac{3}{5} - 2 = \frac{3}{5} - \frac{10}{5} = -\frac{7}{5} \approx -1.4 \] - Для \( x = -2 \): \[ y = -\frac{3}{-2-1} - 2 = -\frac{3}{-3} - 2 = 1 - 2 = -1 \] - Для \( x = -1 \): \[ y = -\frac{3}{-1-1} - 2 = -\frac{3}{-2} - 2 = \frac{3}{2} - 2 = \frac{3}{2} - \frac{4}{2} = -\frac{1}{2} = -0.5 \] - Для \( x = -0.5 \): \[ y = -\frac{3}{-0.5-1} - 2 = -\frac{3}{-1.5} - 2 = 2 - 2 = 0 \] - Для \( x = 0 \): \[ y = -\frac{3}{0-1} - 2 = 3 - 2 = 1 \] - Для \( x = 0.5 \): \[ y = -\frac{3}{0.5-1} - 2 = -\frac{3}{-0.5} - 2 = 6 - 2 = 4 \] - Для \( x = 1 \): \[ \text{Функция не определена} \] (асимптота) - Для \( x = 2 \): \[ y = -\frac{3}{2-1} - 2 = -3 - 2 = -5 \] - Для \( x = 4 \): \[ y = -\frac{3}{4-1} - 2 = -1 - 2 = -3 \] ### Шаг 4: Составить таблицу значений | \( x \) | \( y \) | |-----------|-------------| | -4 | -1.4 | | -2 | -1 | | -1 | -0.5 | | -0.5 | 0 | | 0 | 1 | | 0.5 | 4 | | 1 | Неопределена | | 2 | -5 | | 4 | -3 | ### Шаг 5: Построить график Теперь, чтобы построить график: 1. На координатной плоскости отметьте вертикальную асимптоту \( x = 1 \) (это вертикальная линия). 2. Отметьте горизонтальную асимптоту \( y = -2 \) (это горизонтальная линия). 3. Нанесите точки, полученные из таблицы значений. 4. Соедините точки так, чтобы они подходили к асимптотам, показывая характер гиперболы. Так вы получите график функции \( y = -\frac{3}{x-1} - 2 \). Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна дальнейшая помощь, не стесняйтесь спрашивать!