построить график функции г)y=-3:x-1-2 графиком функции является гипербола x=-4,-2,-1,-0,5,0,0,5,1,2,4
Давайте разберёмся с вашей задачей по построению графика функции \( y = -\frac{3}{x-1} - 2 \).
Шаг 1: Понять форму функции
Функция \( y = -\frac{3}{x-1} - 2 \) – это гипербола, так как основная часть функции \( -\frac{3}{x-1} \) представляет собой обратную пропорциональность. Гипербола имеет две ветви, и её асимптоты играют важную роль в её поведении.
Шаг 2: Определить асимптоты
Вертикальная асимптота. Она возникает, когда знаменатель равен нулю. В нашем случае это происходит при \( x - 1 = 0 \) или \( x = 1 \). То есть вертикальная асимптота — это прямая \( x = 1 \).
Горизонтальная асимптота. Чтобы найти горизонтальную асимптоту, смотрим на поведение функции при больших значениях \( x \). При \( x \to \infty \), функция \( -\frac{3}{x-1} \) стремится к нулю, и тогда \( y \to -2 \). То есть горизонтальная асимптота — это прямая \( y = -2 \).
Шаг 3: Вычислить значения функции для заданных \( x \)
Теперь подставим значения \( x = -4, -2, -1, -0.5, 0, 0.5, 1, 2, 4 \) в формулу, чтобы получить соответствующие \( y \):
Для \( x = -4 \): \[ y = -\frac{3}{-4-1} - 2 = -\frac{3}{-5} - 2 = \frac{3}{5} - 2 = \frac{3}{5} - \frac{10}{5} = -\frac{7}{5} \approx -1.4 \]
Для \( x = -2 \): \[ y = -\frac{3}{-2-1} - 2 = -\frac{3}{-3} - 2 = 1 - 2 = -1 \]
Для \( x = -1 \): \[ y = -\frac{3}{-1-1} - 2 = -\frac{3}{-2} - 2 = \frac{3}{2} - 2 = \frac{3}{2} - \frac{4}{2} = -\frac{1}{2} = -0.5 \]
Для \( x = -0.5 \): \[ y = -\frac{3}{-0.5-1} - 2 = -\frac{3}{-1.5} - 2 = 2 - 2 = 0 \]
Для \( x = 0 \): \[ y = -\frac{3}{0-1} - 2 = 3 - 2 = 1 \]
Для \( x = 0.5 \): \[ y = -\frac{3}{0.5-1} - 2 = -\frac{3}{-0.5} - 2 = 6 - 2 = 4 \]
Для \( x = 1 \): \[ \text{Функция не определена} \] (асимптота)
Для \( x = 2 \): \[ y = -\frac{3}{2-1} - 2 = -3 - 2 = -5 \]
Для \( x = 4 \): \[ y = -\frac{3}{4-1} - 2 = -1 - 2 = -3 \]
Шаг 4: Составить таблицу значений
| \( x \) | \( y \) |
|---|---|
| -4 | -1.4 |
| -2 | -1 |
| -1 | -0.5 |
| -0.5 | 0 |
| 0 | 1 |
| 0.5 | 4 |
| 1 | Неопределена |
| 2 | -5 |
| 4 | -3 |
Шаг 5: Построить график
Теперь, чтобы построить график:
- На координатной плоскости отметьте вертикальную асимптоту \( x = 1 \) (это вертикальная линия).
- Отметьте горизонтальную асимптоту \( y = -2 \) (это горизонтальная линия).
- Нанесите точки, полученные из таблицы значений.
- Соедините точки так, чтобы они подходили к асимптотам, показывая характер гиперболы.
Так вы получите график функции \( y = -\frac{3}{x-1} - 2 \).
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна дальнейшая помощь, не стесняйтесь спрашивать!
