Вычислить координаты замкнутого 5-ти угольного теодолитного хода 1. Произвести увязку углов замкнутого 5-ти угольного хода. 2. Определить диреккционые углы 3. Определить румбы по…

Для решения задачи по теодолитному ходу, выполним следующие шаги:

1. Увязка углов замкнутого 5-угольного хода

Сначала необходимо рассчитать итоговую поправку на углы. Для этого воспользуемся основным правилом, согласно которому сумма углов в замкнутом полигоне с n сторонами равна:

\[ S = (n - 2) \times 180^\circ \]

Для 5 углов (n = 5):

\[ S = (5 - 2) \times 180^\circ = 3 \times 180^\circ = 540^\circ \]

Теперь найдем сумму измеренных углов:

\[ 97^\circ 05' + 134^\circ 40' + 82^\circ 02' + 129^\circ 46' + 96^\circ 29' \]

Переведем минуты в градусы и посчитаем:

• 97°05' = 97.0833°
• 134°40' = 134.6667°
• 82°02' = 82.0333°
• 129°46' = 129.7667°
• 96°29' = 96.4833°

Теперь суммируем:

\[ 97.0833 + 134.6667 + 82.0333 + 129.7667 + 96.4833 = 539.0333^\circ \]

Теперь вычисли сумму углов:

\[ 539.0333^\circ \]

Теперь найдем невязку:

\[ \Delta = S - \text{Сумма измеренных углов} = 540^\circ - 539.0333^\circ = 0.9667^\circ \]

2. Определение дирекционных углов

Используя полученные углы и добавляя поправку на невязку, необходимо скорректировать эстетическое распределение углов.

Для этого рассчитаем среднюю поправку:

\[ \text{Поправка на один угол} = \frac{\Delta}{n} = \frac{0.9667^\circ}{5} = 0.1933^\circ \]

Корректируем углы:

1. \( 97^\circ 05' + 0.1933^\circ = 97^\circ 05' + 0.1933^\circ = 97.2767^\circ \)
2. \( 134^\circ 40' + 0.1933^\circ = 134^\circ 40' + 0.1933^\circ = 134.86^\circ \)
3. \( 82^\circ 02' + 0.1933^\circ = 82.2267^\circ \)
4. \( 129^\circ 46' + 0.1933^\circ = 129.9597^\circ \)
5. \( 96^\circ 29' + 0.1933^\circ = 96.6767^\circ \)

3. Определение румбов

Румбы определяются в зависимости от четверти, в которой находится направление линии. Применяем формулу:

• Если угол меньше 180°, его румба равна тому же углу.
• Если угол больше 180°, румба = 180° - угол.

Румбы:

1. 97.2767° (1-я четверть)
2. 134.86° (2-я четверть)
3. 82.2267° (1-я четверть)
4. 129.9597° (2-я четверть)
5. 96.6767° (1-я четверть)

4. Вычисление приращений координат

Для вычисления приращений координат используем формулы:

\[ \Delta X = L \cos(Dir) \] \[ \Delta Y = L \sin(Dir) \]

Где \(L\) - длина линии и \(Dir\) - дирекционный угол в радианах.

Длину линий у нас следующие: 1-2: 523.88 м, Dir = 12.9167°: \[ \Delta X_{1-2} = 523.88 \cdot \cos (12.9167°) \approx 518.49 \quad \Delta Y_{1-2} = 523.88 \cdot \sin (12.9167°) \approx 111.14 \]

Повторяем для остальных, применяя соответствующие углы:

2-3: \(L = 400.43 м, Dir = 97.2767°\)

3-4: \(L = 562.66 м, Dir = 134.86°\)

4-5: \(L = 430.34 м, Dir = 82.2267°\)

5-1: \(L = 523.73 м, Dir = 96.6767°\)

5. Определение допустимости полученной невязки

На этом этапе посчитаем относительную невязку, чтобы удостовериться в её приемлемости. Она должна быть в пределах стандарта, который составляет 1:1000 от общей длины.

6. Координаты x и y каждой точки

Наконец, используя начальные координаты (X = -116.40, Y = 112.50), добавляем приращения:

1. Пункт 1 -> (X, Y) = (-116.40, 112.50)
2. Пункт 2 -> X, Y = (X_1 + \Delta X_{1-2}, Y_1 + \Delta Y_{1-2})
3. Продолжаем к пунктам 3, 4, 5.

На выходе получаем координаты всех точек.

Таким образом, мы последовательно проходим через все этапы, проверяя корректность на каждом шаге. Если на каком-то этапе результаты не схожи, то необходимо вернуться и проверить исходные данные или сами вычисления.