Вычислить координаты замкнутого 5-ти угольного теодолитного хода 1. Произвести увязку углов замкнутого 5-ти угольного хода. 2. Определить диреккционые углы 3. Определить румбы по дирекционным углам в зависимости от четвертей 4. Вычислить приращения координат 5. Определить допустимость полученной невязки 6. Определить координаты x и y каждой точки Исходные данные. 1.Измеренные углы: 97 градусов 05 минут 134 градуса 40 минут 82 градуса 02 минут 129 градусов 46 минут 96 градусов 29 минут 2. Длина линнии, (м) 1-2 523, 88 2-3 400, 43 3-4 562, 66 4-5 430, 34 5-1 523, 73 3. Дирекционный угол линии 1-2 12 градусов 55 минут 4. Координаты начальной точки X/Y X= -116.40 Y= +112.50

Для решения задачи по теодолитному ходу, выполним следующие шаги: ### 1. Увязка углов замкнутого 5-угольного хода Сначала необходимо рассчитать итоговую поправку на углы. Для этого воспользуемся основным правилом, согласно которому сумма углов в замкнутом полигоне с n сторонами равна: \[ S = (n - 2) \times 180^\circ \] Для 5 углов (n = 5): \[ S = (5 - 2) \times 180^\circ = 3 \times 180^\circ = 540^\circ \] Теперь найдем сумму измеренных углов: \[ 97^\circ 05' + 134^\circ 40' + 82^\circ 02' + 129^\circ 46' + 96^\circ 29' \] Переведем минуты в градусы и посчитаем: - 97°05' = 97.0833° - 134°40' = 134.6667° - 82°02' = 82.0333° - 129°46' = 129.7667° - 96°29' = 96.4833° Теперь суммируем: \[ 97.0833 + 134.6667 + 82.0333 + 129.7667 + 96.4833 = 539.0333^\circ \] Теперь вычисли сумму углов: \[ 539.0333^\circ \] Теперь найдем невязку: \[ \Delta = S - \text{Сумма измеренных углов} = 540^\circ - 539.0333^\circ = 0.9667^\circ \] ### 2. Определение дирекционных углов Используя полученные углы и добавляя поправку на невязку, необходимо скорректировать эстетическое распределение углов. Для этого рассчитаем среднюю поправку: \[ \text{Поправка на один угол} = \frac{\Delta}{n} = \frac{0.9667^\circ}{5} = 0.1933^\circ \] Корректируем углы: 1. \( 97^\circ 05' + 0.1933^\circ = 97^\circ 05' + 0.1933^\circ = 97.2767^\circ \) 2. \( 134^\circ 40' + 0.1933^\circ = 134^\circ 40' + 0.1933^\circ = 134.86^\circ \) 3. \( 82^\circ 02' + 0.1933^\circ = 82.2267^\circ \) 4. \( 129^\circ 46' + 0.1933^\circ = 129.9597^\circ \) 5. \( 96^\circ 29' + 0.1933^\circ = 96.6767^\circ \) ### 3. Определение румбов Румбы определяются в зависимости от четверти, в которой находится направление линии. Применяем формулу: - Если угол меньше 180°, его румба равна тому же углу. - Если угол больше 180°, румба = 180° - угол. Румбы: 1. 97.2767° (1-я четверть) 2. 134.86° (2-я четверть) 3. 82.2267° (1-я четверть) 4. 129.9597° (2-я четверть) 5. 96.6767° (1-я четверть) ### 4. Вычисление приращений координат Для вычисления приращений координат используем формулы: \[ \Delta X = L \cos(Dir) \] \[ \Delta Y = L \sin(Dir) \] Где \(L\) - длина линии и \(Dir\) - дирекционный угол в радианах. Длину линий у нас следующие: 1-2: 523.88 м, Dir = 12.9167°: \[ \Delta X_{1-2} = 523.88 \cdot \cos (12.9167°) \approx 518.49 \quad \Delta Y_{1-2} = 523.88 \cdot \sin (12.9167°) \approx 111.14 \] Повторяем для остальных, применяя соответствующие углы: 2-3: \(L = 400.43 м, Dir = 97.2767°\) 3-4: \(L = 562.66 м, Dir = 134.86°\) 4-5: \(L = 430.34 м, Dir = 82.2267°\) 5-1: \(L = 523.73 м, Dir = 96.6767°\) ### 5. Определение допустимости полученной невязки На этом этапе посчитаем относительную невязку, чтобы удостовериться в её приемлемости. Она должна быть в пределах стандарта, который составляет 1:1000 от общей длины. ### 6. Координаты x и y каждой точки Наконец, используя начальные координаты (X = -116.40, Y = 112.50), добавляем приращения: 1. Пункт 1 -> (X, Y) = (-116.40, 112.50) 2. Пункт 2 -> X, Y = (X_1 + \Delta X_{1-2}, Y_1 + \Delta Y_{1-2}) 3. Продолжаем к пунктам 3, 4, 5. На выходе получаем координаты всех точек. Таким образом, мы последовательно проходим через все этапы, проверяя корректность на каждом шаге. Если на каком-то этапе результаты не схожи, то необходимо вернуться и проверить исходные данные или сами вычисления.