При изготовлении труб диаметром 35 мм вероятность того, что диаметр будет отличаться от заданного более чем на 0,02 мм, равна 0,056. Найдите вероятность того, что диаметр случайно выбранной для контроля трубы будет в пределах от 34,98 мм до 35,02 мм.

Чтобы решить эту задачу, начнем с анализа заданной информации и использования понятий вероятности. У нас есть труба с заданным диаметром 35 мм. Из условия следует, что вероятность того, что диаметр трубы будет отличаться от заданного более чем на 0,02 мм, составляет 0,056. То есть, диаметр может быть: - Меньше 34,98 мм (35 - 0,02) - Больше 35,02 мм (35 + 0,02) Следовательно, мы можем определить области, в которых диаметр будет "не в порядке": - Если вероятность превышения 0,02 мм в любом направлении составляет 0,056, это означает, что вероятность попадания в диапазон от 34,98 мм до 35,02 мм составляет: \[ P(34,98 < x < 35,02) = 1 - P(\text{не попадает в диапазон}) = 1 - 0,056 \] Теперь мы можем рассчитать эту вероятность: \[ P(34,98 < x < 35,02) = 1 - 0,056 = 0,944 \] Итак, вероятность того, что диаметр случайно выбранной для контроля трубы будет в пределах от 34,98 мм до 35,02 мм, составляет 0,944 или 94,4%. В заключение, мы пришли к ответу, описав шаги нашего рассуждения: 1. Выяснили условия задачи и что означает вероятность 0,056. 2. Рассмотрели, как определить вероятность попадания в заданный диапазон. 3. Вычислили результирующую вероятность, вычитая вероятность ошибок из 1. Таким образом, ответ — вероятность составляет 0,944 или 94,4%.