Найдите наименьшее натуральное число Х, для которого истинно высказывание: (НЕ (X > 6) И (Х ≤ 13)) ИЛИ (X ≥ 3).
Цель: Понять
Решение: Для решения данного выражения необходимо учесть порядок выполнения операций в логических выражениях: сначала выполняется отрицание (НЕ), затем конъюнкция (И) и в конце дизъюнкция (ИЛИ).
Перепишем данное высказывание с натуральным числом X:
- \( (\neg (X > 6) \land (X \leq 13)) \lor (X \geq 3) \)
Проанализируем каждую часть выражения по отдельности:
a) Отрицание (НЕ (X > 6)): Это выражение равностоятно \( X \leq 6 \).
b) Конъюнкция ((X \leq 6) \land (X \leq 13)): Для данной конъюнкции верно, если X одновременно меньше либо равно 6 и меньше либо равно 13, что эквивалентно \( X \leq 6\) (поскольку любой X, удовлетворяющий первому условию, автоматически удовлетворяет и второму).
c) Дизъюнкция (X \geq 3): Выражение верно для всех натуральных чисел, начиная с 3 и выше.
Итак, нам нужно найти наименьшее натуральное число X, для которого истинно данное высказывание. Поскольку дизъюнкция (X >= 3) истинна для X = 3, то нам нужно удовлетворить также и первую часть высказывания.
Объединим две части выражения:
- \( (X \leq 6) \lor (X \geq 3) \)
Теперь, нам нужно найти такое наименьшее натуральное число X, которое удовлетворяет обоим этим условиям. В данном случае X = 3, 4, 5, 6 удовлетворяют обоим условиям, а также любое число X >= 3 также будет подходить.
Ответ: Наименьшее натуральное число X, для которого истинно данное выражение, равно 3.
