Найдите наименьшее натуральное число Х, для которого истинно высказывание: (НЕ (X > 6) И (Х ≤ 13)) ИЛИ (X ≥ 3).

**Цель:** Понять **Решение:** Для решения данного выражения необходимо учесть порядок выполнения операций в логических выражениях: сначала выполняется отрицание (НЕ), затем конъюнкция (И) и в конце дизъюнкция (ИЛИ). 1. Перепишем данное высказывание с натуральным числом **X**: - \( (\neg (X > 6) \land (X \leq 13)) \lor (X \geq 3) \) 2. Проанализируем каждую часть выражения по отдельности: a) **Отрицание (НЕ (X > 6))**: Это выражение равностоятно \( X \leq 6 \). b) **Конъюнкция ((X \leq 6) \land (X \leq 13))**: Для данной конъюнкции верно, если **X** одновременно меньше либо равно 6 и меньше либо равно 13, что эквивалентно \( X \leq 6\) (поскольку любой **X**, удовлетворяющий первому условию, автоматически удовлетворяет и второму). c) **Дизъюнкция (X \geq 3)**: Выражение верно для всех натуральных чисел, начиная с 3 и выше. 3. Итак, нам нужно найти наименьшее натуральное число **X**, для которого истинно данное высказывание. Поскольку дизъюнкция (X >= 3) истинна для X = 3, то нам нужно удовлетворить также и первую часть высказывания. Объединим две части выражения: - \( (X \leq 6) \lor (X \geq 3) \) Теперь, нам нужно найти такое наименьшее натуральное число **X**, которое удовлетворяет обоим этим условиям. В данном случае X = 3, 4, 5, 6 удовлетворяют обоим условиям, а также любое число X >= 3 также будет подходить. **Ответ:** Наименьшее натуральное число X, для которого истинно данное выражение, равно 3.