Дано, что формула для членов геометрической прогрессии равна b = 2n - 2. Нам нужно найти сумму первых семи членов этой прогрессии.
Шаг 1: Найдем первый член прогрессии.
Для этого подставим n = 1 в формулу: b₁ = 2*1 - 2 = 0. Первый член прогрессии равен 0.
Шаг 2: Найдем второй член прогрессии.
Подставим n = 2 в формулу: b₂ = 2*2 - 2 = 2. Второй член прогрессии равен 2.
Шаг 3: Найдем третий член прогрессии.
Подставим n = 3 в формулу: b₃ = 2*3 - 2 = 4. Третий член прогрессии равен 4.
Продолжая вычисления для четвертого, пятого, шестого и седьмого членов прогрессии, получаем:
b₄ = 24 - 2 = 6
b₅ = 25 - 2 = 8
b₆ = 26 - 2 = 10
b₇ = 27 - 2 = 12
Шаг 4: Найдем сумму первых семи членов прогрессии.
Сумма первых n членов геометрической прогрессии вычисляется по формуле:
Sₙ = a * (qⁿ - 1) / (q - 1), где
a - первый член прогрессии,
q - знаменатель прогрессии (отношение второго члена к первому),
n - количество членов прогрессии.
В нашем случае a = 0 (первый член), q = 2 (отношение следующего к предыдущему) и n = 7 (семь членов).
Подставляем значения в формулу:
S₇ = 0 * (2⁷ - 1) / (2 - 1)
S₇ = 0 * (128 - 1) / 1
S₇ = 0 * 127 = 0.
Итак, сумма первых семи членов геометрической прогрессии, заданной формулой b = 2n - 2, равна 0.
Ответ: А. 0.
