cos x <= - (sqrt(2))/2

Дано: \( \cos x \leq -\frac{\sqrt{2}}{2} \).

Для нахождения всех углов \( x \), удовлетворяющих заданному неравенству, давайте воспользуемся знаниями о значениях тригонометрических функций на различных углах.

Заметим, что \( \cos x \) отвечает за значения освещенной координаты \( x \) на единичной окружности.
В контексте данной задачи, нас интересует, при каких углах \( x \) значение \( \cos x \) будет меньше или равно \( -\frac{\sqrt{2}}{2} \).

Примечание: Для решения этой задачи, нам понадобится знание значений косинуса для определенных углов, например, \( \frac{\pi}{4} \), \( \frac{\pi}{6} \), \( \frac{\pi}{3} \), и т.д.

Значение \( -\frac{\sqrt{2}}{2} \) соответствует значению косинуса \( \cos \frac{3\pi}{4} = -\frac{\sqrt{2}}{2} \), а также \( \cos \frac{5\pi}{4} = -\frac{\sqrt{2}}{2} \) (по свойству периодичности косинуса).

Теперь мы знаем, что для всех углов \( x \) таких, что \( x = \frac{3\pi}{4} + 2\pi k \) и \( x = \frac{5\pi}{4} + 2\pi k \) (где \( k \) - целое число), выполняется условие \( \cos x \leq -\frac{\sqrt{2}}{2} \).

Таким образом, все \( x \) будут в указанных интервалах:
Для \( x = \frac{3\pi}{4} + 2\pi k \), где \( k \) - целое число.
Для \( x = \frac{5\pi}{4} + 2\pi k \), где \( k \) - целое число.

Это позволит нам определить все углы \( x \), удовлетворяющие данному неравенству.