Семь друзей пожали друг другу руки сколько всего было сделано рукопожатий?

**Цель:** Данная задача предполагает нахождение общего количество рукопожатий между семью друзьями. **Решение:** Когда каждый друг пожимает руку каждому другому, образуется пара друзей для каждого рукопожатия. Таким образом, количество рукопожатий можно рассчитать, используя комбинаторику. В данном случае у нас есть 7 друзей. Чтобы посчитать все возможные уникальные комбинации из 7 человек по 2 (так как каждое рукопожатие включает двух человек), мы можем использовать формулу сочетаний. Формула для сочетаний: $$ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} $$ Где: - n - количество элементов (в данном случае друзей) - k - количество элементов в каждой комбинации (в данном случае 2) - ! - обозначение факториала Итак, подставим значения в формулу: $$ C(7, 2) = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7!}{2!5!} = \frac{5040}{2*120} = 21 $$ Таким образом, между семью друзьями было сделано 21 рукопожатие.