(a+2)^2+13a=(3a-1)^2

Чтобы решить уравнение \((a + 2)^2 + 13a = (3a - 1)^2\), следуем следующим шагам:

Шаг 1: Раскроем скобки

Первым делом раскроим скобки с обеих сторон уравнения.

Слева: \[ (a + 2)^2 = a^2 + 4a + 4 \] Следовательно, левая часть будет: \[ a^2 + 4a + 4 + 13a = a^2 + 17a + 4 \]

Справа: \[ (3a - 1)^2 = 9a^2 - 6a + 1 \]

Шаг 2: Подставим результаты в уравнение

Теперь подставим полученные выражения в изначальное уравнение: \[ a^2 + 17a + 4 = 9a^2 - 6a + 1 \]

Шаг 3: Переместим все члены на одну сторону

Для упрощения уравнения перенесем все термины в одну сторону, чтобы получить 0 на другой: \[ a^2 + 17a + 4 - 9a^2 + 6a - 1 = 0 \] Соберем подобные члены: \[ -8a^2 + 23a + 3 = 0 \]

Шаг 4: Умножим уравнение на -1

Чтобы упростить процесс решения, перемножим уравнение на -1: \[ 8a^2 - 23a - 3 = 0 \]

Шаг 5: Используем дискриминант

Применим формулу дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-23)^2 - 4 \cdot 8 \cdot (-3) = 529 + 96 = 625 \]

Шаг 6: Находим корни уравнения

Корни находятся по формуле: \[ a = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим значения: \[ a = \frac{23 \pm \sqrt{625}}{2 \cdot 8} = \frac{23 \pm 25}{16} \]

Шаг 7: Находим численные значения

Теперь найдем значения \(a\):

1. \(a_1 = \frac{23 + 25}{16} = \frac{48}{16} = 3\)
2. \(a_2 = \frac{23 - 25}{16} = \frac{-2}{16} = -\frac{1}{8}\)

Ответ

Таким образом, у нас есть два решения: \[ a_1 = 3 \quad \text{и} \quad a_2 = -\frac{1}{8} \]

Теперь вы можете использовать эти знания, чтобы понять, как решать подобные уравнения, раскрыв скобки, собирая подобные члены и применяя формулы для нахождения корней квадратного уравнения.