Объём прямоугольного параллелепипеда, в основании которого лежит квадрат, равен 200 см​3. Найдите площадь его боковой поверхности (в см2), если высота параллелепипеда равна 8 см

Чтобы решить задачу, давайте начнем с определения свойств прямоугольного параллелепипеда, в основании которого лежит квадрат.

Шаг 1: Определим параметры параллелепипеда

Объём параллелепипеда (V) можно выразить через основание и высоту следующим образом:

\[ V = S_{основания} \cdot h \]

где:

• \(S_{основания}\) — площадь основания,
• \(h\) — высота.

В данной задаче:

• Объём \(V = 200 \, \text{см}^3\),
• Высота \(h = 8 \, \text{см}\).

Поскольку основание — это квадрат, площадь основания можно выразить через сторону квадрата \(a\):

\[ S_{основания} = a^2 \]

Шаг 2: Подставим известные значения в формулу объёма

Теперь подставим значения в формулу объёма:

\[ 200 = a^2 \cdot 8 \]

Шаг 3: Найдём площадь основания

Решим уравнение относительно \(a^2\):

\[ a^2 = \frac{200}{8} = 25 \]

Шаг 4: Найдём сторону квадрата

Теперь мы можем найти сторону квадрата \(a\):

\[ a = \sqrt{25} = 5 \, \text{см} \]

Шаг 5: Найдём площадь боковой поверхности

Площадь боковой поверхности (S_{боковой}) прямоугольного параллелепипеда с квадратным основанием вычисляется по формуле:

\[ S_{боковой} = P \cdot h \]

где \(P\) — периметр основания.

Поскольку основание квадратное, периметр можно вычислить так:

\[ P = 4a = 4 \cdot 5 = 20 \, \text{см} \]

Теперь подставим \(P\) и \(h\) в формулу для площади боковой поверхности:

\[ S_{боковой} = P \cdot h = 20 \cdot 8 = 160 \, \text{см}^2 \]

Ответ

Площадь боковой поверхности параллелепипеда составляет 160 см².