Чтобы решить задачу, давайте начнем с определения свойств прямоугольного параллелепипеда, в основании которого лежит квадрат.
Шаг 1: Определим параметры параллелепипеда
Объём параллелепипеда (V) можно выразить через основание и высоту следующим образом:
[
V = S_{основания} \cdot h
]
где:
- (S_{основания}) — площадь основания,
- (h) — высота.
В данной задаче:
- Объём (V = 200 , \text{см}^3),
- Высота (h = 8 , \text{см}).
Поскольку основание — это квадрат, площадь основания можно выразить через сторону квадрата (a):
[
S_{основания} = a^2
]
Шаг 2: Подставим известные значения в формулу объёма
Теперь подставим значения в формулу объёма:
[
200 = a^2 \cdot 8
]
Шаг 3: Найдём площадь основания
Решим уравнение относительно (a^2):
[
a^2 = \frac{200}{8} = 25
]
Шаг 4: Найдём сторону квадрата
Теперь мы можем найти сторону квадрата (a):
[
a = \sqrt{25} = 5 , \text{см}
]
Шаг 5: Найдём площадь боковой поверхности
Площадь боковой поверхности (S_{боковой}) прямоугольного параллелепипеда с квадратным основанием вычисляется по формуле:
[
S_{боковой} = P \cdot h
]
где (P) — периметр основания.
Поскольку основание квадратное, периметр можно вычислить так:
[
P = 4a = 4 \cdot 5 = 20 , \text{см}
]
Теперь подставим (P) и (h) в формулу для площади боковой поверхности:
[
S_{боковой} = P \cdot h = 20 \cdot 8 = 160 , \text{см}^2
]
Ответ
Площадь боковой поверхности параллелепипеда составляет 160 см².
