сумма первых трех членов арифметической прогрессии равна 27 а сумма последних трех членов этой прогрессии равна 45 сколько членов в заданной арифметической прогрессии если ее…

Для решения задачи рассмотрим арифметическую прогрессию с первым членом \( a_1 = 7 \) и разностью \( d \).

Обозначим количество членов арифметической прогрессии как \( n \).

Шаг 1: Запись данных о суммах

Сумма первых трех членов арифметической прогрессии:

\[ S_3 = a_1 + a_2 + a_3 = 7 + (7 + d) + (7 + 2d) = 7 + 7 + d + 7 + 2d = 21 + 3d \]

По условию, \( S_3 = 27 \):

\[ 21 + 3d = 27 \]

Решим это уравнение для нахождения разности \( d \):

\[ 3d = 27 - 21 \] \[ 3d = 6 \quad \Rightarrow \quad d = 2 \]

Шаг 2: Запись последних трех членов

Теперь найдем выражение для последних трех членов прогрессии. Последние три члена прогрессии можно записать так:

\[ a_{n-2} = a_1 + (n-3)d = 7 + (n-3) \cdot 2 \] \[ a_{n-1} = a_1 + (n-2)d = 7 + (n-2) \cdot 2 \] \[ a_n = a_1 + (n-1)d = 7 + (n-1) \cdot 2 \]

Сложим последние три члена:

\[ S_{\text{последние 3}} = a_{n-2} + a_{n-1} + a_n \]

Подставим полученные выражения:

\[ S_{\text{последние 3}} = (7 + (n-3) \cdot 2) + (7 + (n-2) \cdot 2) + (7 + (n-1) \cdot 2) \]

В упрощенном виде это будет:

\[ S_{\text{последние 3}} = 7 + 7 + 7 + (n-3) \cdot 2 + (n-2) \cdot 2 + (n-1) \cdot 2 \] \[ = 21 + \left[(n-3) + (n-2) + (n-1)\right] \cdot 2 \] \[ = 21 + \left[3n - 6\right] \cdot 2 \] \[ = 21 + 6n - 12 \] \[ = 6n + 9 \]

По условию, сумма последних трех членов равна 45:

\[ 6n + 9 = 45 \] \[ 6n = 45 - 9 \] \[ 6n = 36 \quad \Rightarrow \quad n = 6 \]

Ответ:

Количество членов в заданной арифметической прогрессии равно \( n = 6 \).